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Description
一棵n个点的树，每个点的初始权值为1。对于这棵树有q个操作，每个操作为以下四种操作之一：
+ u v c：将u到v的路径上的点的权值都加上自然数c；
- u1 v1 u2 v2：将树中原有的边(u1,v1)删除，加入一条新边(u2,v2)，保证操作完之后仍然是一棵树；
* u v c：将u到v的路径上的点的权值都乘上自然数c；
/ u v：询问u到v的路径上的点的权值和，求出答案对于51061的余数。
Input
第一行两个整数n，q
接下来n-1行每行两个正整数u，v，描述这棵树
接下来q行，每行描述一个操作
Output
对于每个/对应的答案输出一行
Sample Input
3 2
1 2
2 3
* 1 3 4
/ 1 1
Sample Output
4
HINT
数据规模和约定
10%的数据保证，1<=n，q<=2000
另外15%的数据保证，1<=n，q<=5*10^4，没有-操作，并且初始树为一条链
另外35%的数据保证，1<=n，q<=5*10^4，没有-操作
100%的数据保证，1<=n，q<=10^5，0<=c<=10^4
题解：
四种操作显然要用动态树来维护，对于+和*的操作，需要打标记，但是在标记下放的时候需要考虑先放+还是先放*的问题。
假设现在树中有权值为x和权值为y的两个节点，y是x的父亲节点，要对它俩依次进行+a1 *b1 *b2 +a2这四种操作，由于y是x的父亲，所以只是对y打上标记，不会下放到x节点。x节点应该的值是：(x+a1)*b1*b2+a2=a1*b1*b2*x+a1*b1*b2+a2，令t1=a1*b1*b2 , t2=a1*b1*b2+a2,则原式可以写成：t1*x+t2 ， 在这里t1即为乘法标记，t2即为加法标记，下放的方式就是 t1*x+t2的形式，从上面的式子可以看出，对于乘法标记了累计原则就是有加有乘，对于加法标记的原则是只乘不加。由此下放标记
其余的就是动态树的常规操作。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 #include<cstring>
5 #include<cmath>
6 #include<algorithm>
7 #include<queue>
8 #include<vector>
9 using namespace std;
10 typedef unsigned int UI;
11 const UI maxn=200000;
12 const UI mod=51061;
13 UI N,Q;
14 UI c[maxn][2],fa[maxn],key[maxn],size[maxn],sum[maxn],add[maxn],mul[maxn],st[maxn];
15 char s[10];
16 bool rev[maxn];
17 bool isroot(UI x){
18 return x!=c[fa[x]][0]&&x!=c[fa[x]][1];
19 }
20 void calc(UI x,UI a,UI b){//节点x，进行ax+b操作
21 if(x==0) return;
22 key[x]=((key[x]*a)%mod+b)%mod;
23 sum[x]=((sum[x]*a)%mod+(b*size[x])%mod)%mod;
24 add[x]=((add[x]*a)%mod+b)%mod;
25 mul[x]=(mul[x]*a)%mod;
26 }
27 void pushup(UI x){
28 size[x]=size[c[x][0]]+size[c[x][1]]+1;
29 sum[x]=(sum[c[x][0]]+sum[c[x][1]]+key[x])%mod;
30 }
31 void pushdown(UI x){
32 UI l=c[x][0],r=c[x][1];
33 if(rev[x]==true){
34 rev[x]^=1; rev[l]^=1; rev[r]^=1;
35 swap(c[x][0],c[x][1]);
36 }
37 UI tmpa=add[x],tmpm=mul[x];
38 add[x]=0; mul[x]=1;
39 if(tmpa!=0||tmpm!=1){
40 calc(l,tmpm,tmpa); calc(r,tmpm,tmpa);
41 }
42 }
43 void rotate(UI x){
44 UI y=fa[x],z=fa[y],l,r;
45 if(x==c[y][0]) l=0;else l=1; r=l^1;
46 if(!isroot(y)){
47 if(y==c[z][0]) c[z][0]=x;
48 else c[z][1]=x;
49 }
50 fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y;
51 c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y;
52 pushup(y); pushup(x);
53 }
54 void splay(UI x){
55 UI top=0; st[++top]=x;
56 for(UI i=x;!isroot(i);i=fa[i]){
57 st[++top]=fa[i];
58 }
59 for(UI i=top;i;i--) pushdown(st[i]);
60 while(!isroot(x)){
61 UI y=fa[x],z=fa[y];
62 if(!isroot(y)){
63 if((x==c[y][0]&&y==c[z][0])||(x==c[y][1]&&y==c[z][1])){
64 rotate(y),rotate(x);
65 }
66 else rotate(x),rotate(x);
67 }
68 else rotate(x);
69 }
70 }
71 void access(UI x){
72 UI t=0;
73 while(x){
74 splay(x);
75 c[x][1]=t; pushup(x);
76 t=x; x=fa[x];
77 }
78 }
79 void rever(UI x){
80 access(x); splay(x); rev[x]^=1;
81 }
82 void cut(UI x,UI y){
83 rever(x); access(y); splay(y); c[y][0]=fa[x]=0;
84 }
85 void link(UI x,UI y){
86 rever(x); fa[x]=y; splay(x);
87 }
88 int main(){
89 scanf("%u%u",&N,&Q);
90 for(UI i=1;i<=N;i++) key[i]=sum[i]=size[i]=mul[i]=1;
91 for(UI i=1,u,v;i<=N-1;i++){
92 scanf("%u%u",&u,&v);
93 link(u,v);
94 }
95 for(UI i=1;i<=Q;i++){
96 UI u1,v1,u2,v2,cc;
97 scanf("%s",s);
98 if(s[0]==‘+‘){
99 scanf("%u%u%u",&u1,&v1,&cc);
100 rever(u1); access(v1); splay(v1);
101 calc(v1,1,cc);
102 }
103 else if(s[0]==‘-‘){
104 scanf("%u%u%u%u",&u1,&v1,&u2,&v2);
105 cut(u1,v1); link(u2,v2);
106 }
107 else if(s[0]==‘*‘){
108 scanf("%u%u%u",&u1,&v1,&cc);
109 rever(u1); access(v1); splay(v1);
110 calc(v1,cc,0);
111 }
112 else{
113 scanf("%u%u",&u1,&v1);
114 rever(u1); access(v1); splay(v1);
115 printf("%u\n",sum[v1]);
116 }
117 }
118 return 0;
119 }