BZOJ1005: [HNOI2008]明明的烦恼

Description

自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣...... 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Input

第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1

Output

一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0

Sample Input

3
1
-1
-1

Sample Output

2

HINT

两棵树分别为1-2-3;1-3-2

(1)树的prufer编码的实现

不断 删除树中度数为1的最小序号的点，并输出与其相连的节点的序号  直至树中只有两个节点

(2)通过观察我们可以发现

任意一棵n节点的树都可唯一的用长度为n-2的prufer编码表示

度数为m的节点的序号在prufer编码中出现的次数为m-1

(3)怎样将prufer编码还原为一棵树？？

从prufer编码的最前端开始扫描节点，设该节点序号为 u ,寻找不在prufer编码的最小序号且没有被标记的节点 v ，连接   u,v,并标记v，将u从prufer编码中删除。扫描下一节点。

该题需要将树转化为prufer编码：

n为树的节点数，d[ ]为各节点的度数，m为无限制度数的节点数。

则            

所以要求在n-2大小的数组中插入tot各序号，共有种插法；

在tot各序号排列中，插第一个节点的方法有种插法；

插第二个节点的方法有种插法；

………

另外还有m各节点无度数限制，所以它们可任意排列在剩余的n-2-tot的空间中，排列方法总数为；

根据乘法原理：

然后就要高精度了…..但高精度除法太麻烦了，显而易见的排列组合一定是整数，所以可以进行质因数分解，再做一下相加减。

关于n!质因数分解有两种方法，第一种暴力分解，这里着重讲第二种。

若p为质数，则n!可分解为 一个数*，其中且  <n

所以 

——转自怡红公子

链接:http://www.cnblogs.com/noip/archive/2013/03/10/2952520.html

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