BZOJ 2301([HAOI2011]Problem b-mobius反演)

2301: [HAOI2011]Problem b

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Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

Source

[POI2007]Zap 有一段证明

加上容斥

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MAXN (50000+10)
typedef long long ll;
int p[MAXN]={0},tot;
bool b[MAXN]={0};
int mu[MAXN]={0},sum[MAXN]={0};

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') { if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
	return x*f;
}

void make_prime(int n)
{
	tot=0; mu[1]=1;
	Fork(i,2,n)
	{
		if (!b[i]) p[++tot]=i,mu[i]=-1;
		For(j,tot)
		{
			if (i*p[j]>n) break;
			b[i*p[j]]=1;
			if (i%p[j]==0) { mu[i*p[j]]=0; break; }
			mu[i*p[j]]=-mu[i];
		}
	}
	sum[0]=0;
	For(i,n) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
int n,m,d;
int calc(int n,int m) {
	int ans=0;
	if (n>m) swap(n,m);
	for(int i=1,last=1;i<=n;i=last+1) {
		last=min(n/(n/i),m/(m/i));
		ans+=(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);

	}
	return ans;
}

int main()
{
//	freopen("bzoj2301.in","r",stdin);
	MEM(p) MEM(b) MEM(mu) MEM(sum)

	int N = 50000;
	make_prime(N); 

	int T;T=read();
	while(T--)
	{
		int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),k=read();
		printf("%d\n",calc(b/k,d/k)-calc((a-1)/k,d/k) - calc( b/k, (c-1)/k ) + calc((a-1)/k , (c-1)/k )   );

	}

	return 0;
}

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