给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

一、题目：

n给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

n要求：

n写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12)  = 5。

n在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

二、解题思路：

无。

三、程序源码：

import java.util.*;
public class main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int num;
        Scanner S=new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入数字:");
        num=S.nextInt();
        System.out.print(num+"中出现数字1的个数为：");
        System.out.println(Count(num));
        for(int i=32767;i>0;i++)
        {
            if(Count(i)==i)
            {
                System.out.print("满足条件的“f(N) =N”的最大的N是"+i);
                break;
            }
        }
    }
    static int Count(int n)
    {
        int count=0;
        int factor=1;
        int LowerNum=0;
        int CurNum=0;
        int HigherNum=0;
        while (n/factor!=0)
        {
            LowerNum=n-(n/factor)*factor;
            CurNum=(n/factor)%10;
            HigherNum=n/(factor*10);
            switch (CurNum)
            {
            case 0:
                count=count+HigherNum*factor;
                break;
            case 1:
                count=count+HigherNum*factor + LowerNum +1;
                break;
            default:
                count=count+(HigherNum+1)*factor;
                break;
            }
            factor=factor*10;
        }
        return count;
    }

}

四、程序运行截图：

五、个人总结：

这次程序自己首先想到的是把1—N的每个数里边的1数一遍。但这不是最有效的办法，自己想的方法又实现不出来，在网上找了好多资料，只有上面的这种方法自己可以理解，因此就抄袭了下来。这个程序是根据如下规律写出来的：

1.一位十进制数：当N>=1时,f(N)=1；当N=0时，f(N)= 0;

　  2.两位十进制数：f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6;

　　　　　　　　　　f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13;

　　　　　　　　　　......

　　　　　　　　　　f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20;

　  3.三位十进制数：f(123)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的个数=13+20+24=57；

　  4.f(abcde),计算c位上的1的个数，需要看ab、c、de的情况：

　　 当c=0时，受高位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100

　　 当c=1时，受高位和低位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100+((cde)+1)

　　 当c>1时，受高位影响，百位上出现1的个数为：((ab)+1)*100

自己理解的不是很到位，但是可以明白基本的意思，对自己无语。