dedekind分割

无理数是无限不循环小数，或者无理数是一个有理数列的极限的说法并没有给实数一个定义，而是在给了实数定义之后才有意义。

dedekind分割给了实数一个严格的定义。dedekind分割基于这样一种观察：有理数点不能布满整个数轴，在有理数点之间存在间隙，则在实数轴上任意砍一刀，可将有理数集一分为二，分割点C有且仅有两种情况：

非形式化描述。不妨让分割点C属于右侧，称为上组，左侧为下组。

上组中有最小有理数，刚好砍到了有理数上，称为有理划分。有理划分可以和有理数集一一对应。

上组中无最小有理数，刚好砍到了有理数之间的间隙，称为无理划分。无理划分可以和无理数集一一对应。

精巧而优美。

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时间： 2024-12-26 14:17:28

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