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A1517. 动态树
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试题来源
中国国家队清华集训 2013-2014 第四天
问题描述
小明在楼下种了一棵动态树, 该树每天会在某些节点上长出一些果子. 这棵树的根节点为1, 它有n个节点, n-1条边.
别忘了这是一棵动态树, 每时每刻都是动态的. 小明要求你在这棵树上维护两种事件
事件0:
这棵树长出了一些果子, 即某个子树中的每个节点都会长出K个果子.
事件1:
小明希望你求出几条树枝上的果子数. 一条树枝其实就是一个从某个节点到根的路径的一段. 每次小明会选定一些树枝, 让你求出在这些树枝上的节点的果子数的和. 注意, 树枝之间可能会重合, 这时重合的部分的节点的果子只要算一次.
初始时, 每个节点上都没有果子.
输入格式
第一行一个整数n(1<=n<=200,000), 即节点数.
接下来n-1行, 每行两个数字u, v. 表示果子u和果子v之间有一条直接的边. 节点从1开始编号.
在接下来一个整数nQ(1<=nQ<=200,000), 表示事件.
最后nQ行, 每行开头要么是0, 要么是1.
如果是0, 表示这个事件是事件0. 这行接下来的2个整数u, delta表示以u为根的子树中的每个节点长出了delta个果子.
如果是1, 表示这个事件是事件1. 这行接下来一个整数K(1<=K<=5), 表示这次询问涉及K个树枝. 接下来K对整数u_k, v_k, 每个树枝从节点u_k到节点v_k. 由于果子数可能非常多, 请输出这个数模2^31的结果.
输出格式
对于每个事件1, 输出询问的果子数.
样例输入
5
1 2
2 3
2 4
1 5
3
0 1 1
0 2 3
1 2 3 1 1 4
样例输出
13
数据规模和约定
对于测试点1, 有1 <= n <= 2,000, 1 <= nQ <= 2,000, K <=5
对于测试点{2, 3}, 有1 <= n <= 100,000, 1 <= nQ <= 100,000, K = 1
对于测试点{4, 5}, 有1 <= n <= 100,000, 1 <= nQ <= 100,000, K <= 2
对于测试点{6, 7}, 有1 <= n <= 100,000, 1 <= nQ <= 100,000, K <= 3
对于测试点{8, 9, 10}, 有1 <= n <= 200,000, 1 <= nQ <= 200,000, K = 5.
同一组类型的数据有梯度.
生成每个树枝的过程是这样的:先在树中随机找一个节点, 然后在这个节点到根的路径上随机选一个节点, 这两个节点就作为树枝的两端.
题解：
树链剖分＋线段树＋子树操作
修改时将链上的点打标记（注意：初始时这个标记要赋为 -1 ，不能赋为 0 ，因为 0 在之后的操作中要用。）然后查询时，将链上的标记的值相加，边加边取余。（好像可以自然溢出，因为给的数为2^31）
每次询问完要将标记清空。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define MOD 2147483648LL
4 #define MAXN 200010
5 #define LL long long
6 struct NODE
7 {
8 int begin,end,next;
9 }edge[MAXN*2];
10 struct node
11 {
12 int left,right;
13 LL sum,tag,tag1,prey;
14 }tree[MAXN*4];
15 int cnt,Head[MAXN],n,deep[MAXN],size[MAXN],P[MAXN][18],pos[MAXN],belong[MAXN],ks[MAXN],js[MAXN],SIZE;
16 bool vis[MAXN];
17 void addedge(int bb,int ee)
18 {
19 edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
20 }
21 void addedge1(int bb,int ee)
22 {
23 addedge(bb,ee);addedge(ee,bb);
24 }
25 int read()
26 {
27 int s=0,fh=1;char ch=getchar();
28 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)fh=-1;ch=getchar();}
29 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){s=s*10+(ch-‘0‘);ch=getchar();}
30 return s*fh;
31 }
32 void dfs1(int u)
33 {
34 int i,v;
35 size[u]=1;vis[u]=true;
36 for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
37 {
38 v=edge[i].end;
39 if(vis[v]==false)
40 {
41 deep[v]=deep[u]+1;
42 P[v][0]=u;
43 dfs1(v);
44 size[u]+=size[v];
45 }
46 }
47 }
48 void Ycl()
49 {
50 int i,j;
51 for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
52 {
53 for(i=1;i<=n;i++)
54 {
55 if(P[i][j-1]!=-1)P[i][j]=P[P[i][j-1]][j-1];
56 }
57 }
58 }
59 void dfs2(int u,int chain)
60 {
61 int k=0,i,v;
62 pos[u]=++SIZE;belong[u]=chain;ks[u]=SIZE;
63 for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
64 {
65 v=edge[i].end;
66 if(deep[v]>deep[u]&&size[v]>size[k])k=v;
67 }
68 if(k==0){js[u]=SIZE;return;}
69 dfs2(k,chain);
70 for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
71 {
72 v=edge[i].end;
73 if(deep[v]>deep[u]&&v!=k)dfs2(v,v);
74 }
75 js[u]=SIZE;
76 }
77 void Pushup(int k)
78 {
79 tree[k].sum=(tree[k*2].sum+tree[k*2+1].sum)%MOD;
80 tree[k].prey=(tree[k*2].prey+tree[k*2+1].prey)%MOD;
81 }
82 void Build(int k,int l,int r)
83 {
84 tree[k].left=l;tree[k].right=r;tree[k].tag=-1;/*一定要赋为-1*/tree[k].tag1=0LL;tree[k].sum=0LL;
85 if(l==r)return;
86 int mid=(l+r)/2;
87 Build(k*2,l,mid);Build(k*2+1,mid+1,r);
88 Pushup(k);
89 }
90 void Update(int k,int k1)
91 {
92 tree[k].tag=(LL)k1;
93 tree[k].prey=(tree[k].sum*(LL)k1)%MOD;
94 }
95 void Update1(int k,int k1)
96 {
97 tree[k].tag1=(tree[k].tag1+(LL)k1)%MOD;
98 tree[k].sum=(tree[k].sum+((LL)tree[k].right-(LL)tree[k].left+1LL)*(LL)k1)%MOD;
99 }
100 void Pushdown(int k)
101 {
102 int l=k*2,r=k*2+1;
103 if(tree[k].tag1!=0LL)
104 {
105 Update1(l,tree[k].tag1);
106 Update1(r,tree[k].tag1);
107 tree[k].tag1=0LL;
108 }
109 if(tree[k].tag!=-1)
110 {
111 Update(l,tree[k].tag);
112 Update(r,tree[k].tag);
113 tree[k].tag=-1;
114 }
115 }
116 void Add(int k,int l,int r,int A)
117 {
118 if(l==tree[k].left&&tree[k].right==r){Update1(k,A);return;}
119 int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/2;
120 Pushdown(k);
121 if(r<=mid)Add(k*2,l,r,A);
122 else if(l>mid)Add(k*2+1,l,r,A);
123 else {Add(k*2,l,mid,A);Add(k*2+1,mid+1,r,A);}
124 Pushup(k);
125 }
126 void Change(int k,int l,int r,int C)
127 {
128 if(tree[k].tag==C)return;
129 if(l==tree[k].left&&tree[k].right==r){Update(k,C);return;}
130 int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/2;
131 Pushdown(k);
132 if(r<=mid)Change(k*2,l,r,C);
133 else if(l>mid)Change(k*2+1,l,r,C);
134 else {Change(k*2,l,mid,C);Change(k*2+1,mid+1,r,C);}
135 Pushup(k);
136 }
137 void Solve_change(int x,int fa,int C)
138 {
139 while(belong[x]!=belong[fa])
140 {
141 //if(deep[belong[x]]<deep[belong[fa]])swap(x,fa);
142 Change(1,pos[belong[x]],pos[x],C);
143 x=P[belong[x]][0];
144 }
145 //if(deep[x]<deep[fa])swap(x,fa);
146 Change(1,pos[fa],pos[x],C);
147 }
148 int main()
149 {
150 int bb,ee,Q,i,zs,s1,s2,s3,j;
151 n=read();
152 memset(Head,-1,sizeof(Head));cnt=1;
153 for(i=1;i<n;i++){bb=read();ee=read();addedge1(bb,ee);}
154 memset(P,-1,sizeof(P));SIZE=0;
155 dfs1(1);Ycl();
156 dfs2(1,1);
157 Q=read();
158 Build(1,1,n);
159 for(i=1;i<=Q;i++)
160 {
161 zs=read();
162 if(zs==0){s1=read();s2=read();Add(1,ks[s1],js[s1],s2);}
163 else
164 {
165 s1=read();
166 for(j=1;j<=s1;j++)
167 {
168 s2=read();s3=read();
169 if(deep[s2]<deep[s3])swap(s2,s3);
170 Solve_change(s2,s3,1);
171 //printf("%d\n",tree[1].prey);
172 //Update(1,0);
173 }
174 printf("%lld\n",tree[1].prey%MOD);
175 Update(1,0);
176 }
177 }
178 fclose(stdin);
179 fclose(stdout);
180 return 0;
181 }