最长回文子字符串的长度

回文是指正着读和倒着读，结果相同，比如abcba或abba，题目是要在一个字符串中要到最长的回文子串

首先我们可以考虑一般的情况，先从字符串中取出任意一个子串，判断其是不是回文字符串，这种方法可以称之为暴力求解法，故时间复杂度可以达到o(n³)

代码如下所示：

import java.util.*;

public class Palindrome {
    //判断回文的函数
    public boolean isHuiWen(String A, int n){
        int k = n / 2;
        for (int i = 0; i < k; ++i)
        {
            if (A.charAt(i) != A.charAt(n-1-i))
                return false;
        }
        return true;
    }
    public int getLongestPalindrome(String A, int n)
    {
        int maxlen=0;
        for(int i=0 ;i< n ;i++)
        {
            for(int j=i+1 ;j<=n ;j++)
            {
                //两层循环遍历出所有的子串，并且逐一判断是否是回文
                if(isHuiWen(A.substring(i, j),j-i))
                {
                    if(j-i>maxlen)
                        maxlen=j-i;
                }
            }
        }
        return maxlen;
    }
}

当然我们也可以使用时间复杂度低一点的方法，譬如使用动态规划求解，回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题了。这样需要额外的空间O（N^2)，算法复杂度也是O(N^2)。

首先定义状态方程和转移方程：

P[i,j]=0表示子串[i,j]不是回文串。P[i,j]=1表示子串[i,j]是回文串。

string findLongestPalindrome(string &s)
{
    const int length=s.size();
    int maxlength=0;
    int start;
    bool P[50][50]={false};
    for(int i=0;i<length;i++)//初始化准备
    {
        P[i][i]=true;
        if(i<length-1&&s.at(i)==s.at(i+1))
        {
            P[i][i+1]=true;
            start=i;
            maxlength=2;
        }
    }
    for(int len=3;len<length;len++)//子串长度
        for(int i=0;i<=length-len;i++)//子串起始地址
        {
            int j=i+len-1;//子串结束地址
            if(P[i+1][j-1]&&s.at(i)==s.at(j))
            {
                P[i][j]=true;
                maxlength=len;
                start=i;
            }
        }
    if(maxlength>=2)
        return s.substr(start,maxlength);
    return NULL;
}