初学图论-Dijkstra单源最短路径算法

当图中所有边的权重为非负值时，我们可以选用巧妙Dijkstra算法。

本文使用C++实现了这一基本算法。参考《算法导论》第24.3节。

不过在算法的实现中，取当前与原点s最近的节点操作时，采用了线性扫描的策略。如果换用堆或者优先级队列会好很多。

/**
 * Dijkstra‘s Single Source Shortest Path Algorithm in C++
 * Time Cost : O(N^2)
 * Thanks to Introduction to Algorithms (CLRS) Chapter 24.3
 * Author: Zheng Chen / Arclabs001
 * Copyright 2015 Xi‘an University of Posts & Telecommunications
 */
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <fstream>
#define INF 0xfffffff
using namespace std;
const int N = 5;
const int M = 10;
ifstream in;

enum status {UNSELECTED,SELECTED};

struct edge
{
    int dest;
    int weight;
};

struct vertex
{
    int num;
    int dist;
    int inDegree,outDegree;
    status _stat;
    vertex * parent;
}V[N];

vector<edge> AdjList[N];
vector<int> SELECTED_vertex;

void initialize(int s)
{
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        V[i].num = i;
        V[i].dist = INF;
        V[i].parent = nullptr;
        V[i].inDegree = 0;
        V[i].outDegree = 0;
        V[i]._stat = UNSELECTED;
        AdjList[i].clear();
    }

    for(int i=0; i<M; i++)  //Read informations of edges and insert into the Adjacent List
    {
        int _start, _dest, _weight;
        edge * tmp = new edge;

        in>>_start>>_dest>>_weight;
        tmp->dest = _dest;
        tmp->weight = _weight;
        V[_start].outDegree++;
        V[_dest].inDegree++;

        AdjList[_start].push_back(*tmp);
    }

    V[s].dist = 0;
    SELECTED_vertex.clear();
}

void relax(int u, int v, int weight)  //The "relax" operation
{
    if(V[v].dist > V[u].dist + weight)
    {
        V[v].dist = V[u].dist + weight;
        V[v].parent = &V[u];
    }
}

void print_path(vertex *s, vertex *v)
{
    if(v == s)
        cout<<s->num;
    else if(v->parent == nullptr)
        cout<<"No path from "<<s->num<<" to "<<v->num<<endl;
    else
    {
        print_path(s,v->parent);
        cout<<"->"<<v->num;
    }
}

//Get the nearest vertex to the set of selected vertices 
//Actually, this linear scan costed so much than I expected.
//Using a heap can make the time cost better
int get_nearest_vertex()  
{
    int _dist = INF;
    int nearest;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        if(V[i].dist < _dist && V[i]._stat == UNSELECTED)
        {
            _dist = V[i].dist;
            nearest = i;
        }
    }
    return nearest;
}

void Dijkstra(int s)  //The main function of Dijkstra algorithm
{
    initialize(s);
    int numof_UNSELECTED = N-1;
    while(numof_UNSELECTED != 0)
    {
        int u = get_nearest_vertex();
        SELECTED_vertex.push_back(u);

        edge tmp;
        for(int j=0; j<V[u].outDegree; j++)
        {
            tmp = AdjList[u][j];
            relax(u,tmp.dest,tmp.weight);
        }

        V[u]._stat = SELECTED;
        numof_UNSELECTED--;
    }
}

int main()
{
    in.open("Dijkstra.txt");
    int s = 0;
    Dijkstra(s);

    cout<<"Succeed ! The distance of each vertex are :"<<endl;
    for(int i=0; i<N; i++)
        if(V[i].dist == INF)
            cout<<"INF ";
        else
            cout<<V[i].dist<<" ";

    cout<<endl<<"One of the shortest path is :"<<endl;
    print_path(&V[0],&V[4]);
    return 0;
}

/*
Pseudo Code :
Dijkstra(G,w,s)
    S = empty set
    Q = G.V - s
    while Q != empty set
        u = EXTRACT-MIN(Q)
        S = S ∪ u
        for each vertex v in AdjList[u]
            relax(u,v,w)
 */

//Dijkstra.txt文件内容如下：

0 1 10

0 3 5

1 2 1

1 3 2

2 4 4

3 1 3

3 2 9

3 4 2

4 0 7

4 2 6

每一行的三个元素分别表示某条边的起始节点、终止节点、这条边的权重。