通过完全由有理数构成的区间套来揭示无理数的存在

本讲的前提是: For the time being, all quantities occurring are assumed to be rational numbers. 假设我们所知道的数只有有理数,还不知道无理数的存在. 这里说的null-sequence 是rational null-sequence ,定义如下 继续 the second class is empty的例子请看 https://en.wikipedia.org/wiki/Completeness_of_the_re

今天上午做数学题,发现有一个假命题是“任何无理数的平方都是有理数”.很容易找到反例,比如肯定是无理数.但是对于无理数π呢?π的平方,三次方,或其他次方,是无理数,还是有理数? 我的第一感觉就是无理数,上网查了一下,圆周率π不仅是个无理数,而且是个超越数. 那么什么是超越数呢?维基百科给出了以下定义: 在数论中,超越数是指任何一个不是代数数的无理数.只要它不是任何一个有理系数代数方程的根,它即是超越数. 超越数是代数数的相反,也即是说是一个超越数,那么对于任何整都符合: (其中an≠0) 其中比较

绝对值函数 $y=\left|x\right|= \left\{\begin{matrix} x, x \ge 0 &\\ -x, x < 0 & \end{matrix}\right.$ 性质: $\left|x\right|=x \Leftrightarrow x \ge 0,\left|x\right|=-x \Leftrightarrow x \le 0$ 图形:           取整函数 $y=[x]=$小于或等于$x$的最大整数 用分段函数表示:$y=[x]=n,n

本题要求编写程序,计算N个有理数的平均值. 输入格式: 输入第1行给出正整数N(<=100):第2行中按照“a1/b1 a2/b2 ……”的格式给出N个分数形式的有理数,其中分子和分母全是整形范围内的整数:如果是负数,则负号一定出现在最前面. 输出格式: 在一行中按照“a/b”的格式输出N个有理数的平均值.注意必须是该有理数的最简分数形式,若分母为1,则只输出分子. 输入样例1: 4 1/2 1/6 3/6 -5/10 输出样例1: 1/6 输入样例2: 2 4/3 2/3 输出样例2: 1 1

本题要求编写程序,计算2个有理数的和.差.积.商. 输入格式: 输入在一行中按照"a1/b1 a2/b2"的格式给出两个分数形式的有理数,其中分子和分母全是整型范围内的整数,负号只可能出现在分子前,分母不为0. 输出格式: 分别在4行中按照"有理数1 运算符 有理数2 = 结果"的格式顺序输出2个有理数的和.差.积.商.注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式"k a/b",其中k是整数部分,a/b是最简分数部分:若为负数,则须加括号:若除法

本题要求编写程序,计算N个有理数的平均值. 输入格式: 输入第一行给出正整数N(≤100):第二行中按照a1/b1 a2/b2 …的格式给出N个分数形式的有理数,其中分子和分母全是整形范围内的整数:如果是负数,则负号一定出现在最前面. 输出格式: 在一行中按照a/b的格式输出N个有理数的平均值.注意必须是该有理数的最简分数形式,若分母为1,则只输出分子. 输入样例1: 4 1/2 1/6 3/6 -5/10 输出样例1: 1/6 输入样例2: 2 4/3 2/3 输出样例2: 1 #includ

本题要求编写程序,比较两个有理数的大小. 输入格式: 输入在一行中按照“a1/b1 a2/b2”的格式给出两个分数形式的有理数,其中分子和分母全是整形范围内的正整数. 输出格式: 在一行中按照“a1/b1 关系符 a2/b2”的格式输出两个有理数的关系.其中“>”表示“大于”,“<”表示“小于”,“=”表示“等于”. 输入样例1: 1/2 3/4 输出样例1: 1/2 < 3/4 输入样例2: 6/8 3/4 输出样例2: 6/8 = 3/4 #include <stdio.h&g

结构-01. 有理数比较(10) 时间限制 400 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B 判题程序 Standard 作者 乔林(清华大学) 本题要求编写程序,比较两个有理数的大小. 输入格式: 输入在一行中按照“a1/b1 a2/b2”的格式给出两个分数形式的有理数,其中分子和分母全是整形范围内的正整数. 输出格式: 在一行中按照“a1/b1 关系符 a2/b2”的格式输出两个有理数的关系.其中“>”表示“大于”,“<”表示“小于”,“=”表示“等于”. 输入样例1:

1 /* 2 * Main.c 3 * F5-结构-05. 有理数均值 4 * Created on: 2014年8月26日 5 * Author: Boomkeeper 6 *********部分通过*浮点错误****** 7 */ 8 9 #include <stdio.h> 10 /** 11 * 有理数结构体 12 */ 13 struct rational { 14 int numerator; 15 int denominator; 16 }; 17 /** 18 * 最大公约数