UVA 662 Fast Food +经典动态规划

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以前也碰到过这种类型的dp，感觉就是状态不好定义和转移；原来定义状态的时候总是认为dp[i][j]就应该由dp[i-1][j-1]转移而来，这样的话就会导致需要记忆前面i-1步的所有状态，然后就是转移方程没法写了。对于这道题，我们定义状态dp[i][j]表示前j个餐馆建立i个仓库时的最小代价，然后状态转移为dp[i][j]=dp[i-1][k-1]+cost[k][j],意思是：已经建立的前i-1个仓库负责前k-1个餐馆，然后第i个餐馆负责第k–j个餐馆，其中k<=i<=j; 然后就是这个题目还需要打印每一次的选择，我们通过最后的状态反推回去就行了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[33][220],n,k;
int a[222],cost[220][220];

int abs(int x)
{
    if(x<0) x=-x;
    return x;
}

int cal(int i,int j)
{
    int m=(i+j)/2;
    int sum=0;
    for(int d=i;d<=j;d++)
        sum+=abs(a[d]-a[m]);
    return sum;
}

void print(int i,int j)
{
    if(i==1)
    {
        int d=(i+j)/2;
        printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurants %d to %d\n",i,d,i,j);
        return ;
    }
    else
    {
        for(int d=i;d<=j;d++)
        {
            if(dp[i-1][d-1]+cost[d][j]==dp[i][j])
            {
               print(i-1,d-1);
               printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurants %d to %d\n",i,(d+j)/2,d,j);
               return ;
            }
        }
    }

}

int main()
{
    ///freopen("in.txt","r",stdin);
    int Case=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        if(n==0&&k==0) break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
           scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
           for(int j=i;j<=n;j++)
              cost[i][j]=cal(i,j);
        for(int i=1;i<=n;i++)
           dp[1][i]=cost[1][i];
        for(int i=2;i<=k;i++)
          for(int j=i;j<=n;j++)
          {
             for(int d=i;d<=j;d++)
               dp[i][j]=min(dp[i-1][d-1]+cost[d][j],dp[i][j]);
          }
        printf("Chain %d\n",++Case);
        print(k,n);
        printf("Total distance sum = %d\n\n",dp[k][n]);
    }
  return 0;
}