[知识点]网络流之Edmond-Karp算法

// 此博文为迁移而来,写于2015年2月2日,不代表本人现在的观点与看法。原始地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vr12.html

今天我们来讲一讲网络流。想当年的“网络流大神”的称号记忆犹新。

网络流,顾名思义,在网络上流。它的算法:Edmond-Karp算法,Dinic算法。首先我们来介绍一下Edmond-Karp算法,他的速度很慢,但是比较好理解,并且代码简单一些,一些大神都直接忽视掉这个老爷速度的算法了 = =。

网络流是什么呢?我们先看一个很简单的样本例题——

1993 草地排水

题目描述 Description

在农夫约翰的农场上,每逢下雨,Bessie最喜欢的三叶草地就积聚了一潭水。这意味着草地被水淹没了,并且小草要继续生长还要花相当长一段时间。因此,农夫约翰修建了一套排水系统来使贝茜的草地免除被大水淹没的烦恼(不用担心,雨水会流向附近的一条小溪)。作为一名一流的技师,农夫约翰已经在每条排水沟的一端安上了控制器,这样他可以控制流入排水沟的水流量。

农夫约翰知道每一条排水沟每分钟可以流过的水量,和排水系统的准确布局(起点为水潭而终点为小溪的一张网)。需要注意的是,有些时候从一处到另一处不只有一条排水沟。

根据这些信息,计算从水潭排水到小溪的最大流量。对于给出的每条排水沟,雨水只能沿着一个方向流动,注意可能会出现雨水环形流动的情形。

输入描述 Input Description

第1行: 两个用空格分开的整数N (0 <= N <= 200) 和 M (2 <= M <= 200)。N是农夫John已经挖好的排水沟的数量,M是排水沟交叉点的数量。交点1是水潭,交点M是小溪。

第二行到第N+1行: 每行有三个整数,Si, Ei, 和 Ci。Si 和 Ei (1 <= Si, Ei <= M) 指明排水沟两端的交点,雨水从Si 流向Ei。Ci (0 <= Ci <= 10,000,000)是这条排水沟的最大容量。

输出描述 Output Description

输出一个整数,即排水的最大流量。

样例输入 Sample Input

5 4 1 2 40 1 4 20 2 4 20 2 3 30 3 4 10

样例输出 Sample Output

50

应该很好理解吧?在一张图上(或者是一个网络上),有一个源点,一个汇点。源点汇点之间有若干条路线以及中转站,每条路线有已知的最大流量。求源点到汇点有多少流量?

先要引入一个概念——增广路。增广路,即从源点到汇点的道路。Edmond-Karp的原理在于,依次寻找所有增广路,求出这条路上每条子路的最大流量的最小值,并且将这条路上的所有现有流量增加这么多的流量。最后所有情况下的增加的流量就是答案。

可能说的比较模糊,可以通过我简明扼要高端大气的代码来理解:

Code:

 

UPDATE:但是这个算法貌似有问题= =,江哥说要加反向弧,可是网上都没有加。。好吧下次我们来讨论更厉害更常用更快速的Dinic算法,这个大概了解一下就行了。

时间: 2024-11-09 09:30:17

[知识点]网络流之Edmond-Karp算法的相关文章

Rabin Karp 算法实战

关键字 Rabin karp 算法, C++, ubuntu 14.04, linux, big integer, gmp 为了计算冗余度, 我写出了如下算法 ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

hdu2389二分图之Hopcroft Karp算法

You're giving a party in the garden of your villa by the sea. The party is a huge success, and everyone is here. It's a warm, sunny evening, and a soothing wind sends fresh, salty air from the sea. The evening is progressing just as you had imagined.

第二十六个知识点:描述NAF标量乘法算法

第二十六个知识点:描述NAF标量乘法算法 NAF标量乘法算法是标量乘法算法的一种增强,该算法使用了非邻接形式(Non-Adjacent Form)表达,减少了算法的期望运行时间.下面是具体细节: 让\(k\)是一个正整数,\(P\)是一个在域\(F_q\)上椭圆曲线\(E\)上的点.这个计算乘法操作\(Q = k * P\)就是圆曲线上的标量乘法操作(点乘).一个最简单计算的方法就是基于双倍-加法的霍纳规则的变体.顾名思义,该方法最突出的两个构建块是点加倍和点添加原语.就像名字那样,算法也十分简

[知识点]网络流之Dinic算法

// 此博文为迁移而来,写于2014年2月6日,不代表本人现在的观点与看法.原始地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vrg4.html 今天我们来谈谈网络流之Dinic算法.这种算法相比Edmond-Karp算法,更加快速,更加常用.还记得EK吗?每次为了防止流量堵塞,必须进行多次BFS/DFS,非常费时间.而Dinic大叔非常机智的发明了Dinic算法,让这个问题得以解决. Dinic的核心内容是:反复进行BFS绘制出层次图,和DFS进行

网络最大流的(Edmond Karp)算法

原来一听到网络最大流啊,什么BFS,DFS的就感觉特别的陌生,也感觉特别的头疼,如今我终于要学习到这里了这也标志着我要真正的要学习算法和搞acm了,所以我更要努力的学习力求向上把它学好. 不废话了,这最大流问题通过我今天的学习和理解终于有点眉目了,我就做个随笔,首先了解一下容量网络,百度了一下:         容量网络:在有向图D=(V,A),指定一个点为发点,记作         ,指定另一个点为收点,记作         ,其余点叫作中间点.对于A的每条弧(         ),都对应一个

[知识点]网络流基础

1.前言 这是ACM之路的第一篇文章,是在通过看自己OI生涯的文章来回顾知识点的过程中,实在难以接受当时过于含糊笼统的介绍的情况下决定开写的,真是对不住1300+的阅读量了.由于网络流的EK算法和Dinic算法就是早期的知识点系列文章,当时确实疏漏很多,现在通过我目前残缺的知识框架和基本功重新整理一下. 网络流是一个很广泛的问题,是一种类比水流的解决方案.从算法角度来看,最常见的基础算法为Dinic算法,也是本文最重要的部分.从问题角度而言,对于算法竞赛,最常见的问题莫过于最大流问题.何为最大流

最大网络流——增广路算法

几句废话:读了刘汝佳的书之后,感觉一切都是那么茫然,于是自己在网上找教程,自己一点点码的,大概用了三天.网络流基础:看来我很有必要说一下网络流的基础网络流问题就是给你一个图,每个图的边权叫做这条边的流量,问你从起始点出发,有多少值能通过这些边流到重点我知道你没看懂,举个例子: 如图: 最大值为 从1到2到4运6个 从1到2到3到4运1个 从1到3到4运3个 一共运10个. 举例说完了,那么我说几个定义: 容量,就只一条边的权值,表示能从这条边运送的最大值 流量,表示一条边实际上流过的最大值 那么

网络流求最大流算法

一.网络流的定义:有向图G=(V,E)中,点集中有一源点S,一汇点T.且S入度为0,T出度为0.对于每条边edge,都有一权值函数c,表示其容量,一权值函数f,表示其实际流量. 满足对于任意一条边都有f(edge)<=c(edge). 二.最大流的定义:在不违背网络流的定义下,S到T的最大流量. 三.増广路的思想. 我们先考虑一个网络流:红色数字表示实际流量,蓝色表示边的容量,黄色表示更优的流量. 这个流从S到T的流量是5,但其显然不是最优的. 这个流比上面那个优,而且事实上,这个流就是当前网络

网络流之最大流算法

最大流 网络流的定义: 在一个网络(有流量)中有两个特殊的点,一个是网络的源点(s),流量只出不进,一个是网络的汇点(t),流量只进不出. 最大流:就是求s-->t的最大流量 假设 u,v 两个点,连接这两个点的边为e(u,v); 对于每一条边都有一个实际流量f(u,v),还有一个容量c(u,v),就是这条边上可以通过的最大流量. 当一条边的容量c(u,v)=0,证明这条边是不存在的, 作为一个合格的网络流,必须满足三个条件: 1>每条边的实际流量小于等于容量  f(u,v)<=c(u,