2014年蓝桥杯决赛（Java）

国王的遗产

X国是个小国。国王K有6个儿子。在临终前，K国王立下遗嘱：国王的一批牛作为遗产要分给他的6个儿子。

其中，大儿子分1/4，二儿子1/5，三儿子1/6，....

直到小儿子分1/9。

牛是活的，不能把一头牛切开分。

最后还剩下11头牛，分给管家。

请计算国王这批遗产中一共有多少头牛。

这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字）

2520

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 4*5*6*7*8*9;
        int x = sum/4+sum/5+sum/6+sum/7+sum/8+sum/9;
        System.out.println(11*sum/(sum-x));
    }
}

六角幻方（搜索）

把 1 2 3 ... 19 共19个整数排列成六角形状，如下：

* * *

* * * *

* * * * *

* * * *

* * *

要求每个直线上的数字之和必须相等。共有15条直线哦！

再给点线索吧！我们预先填好了2个数字，第一行的头两个数字是：15 13，参见下图，黄色一行为所求。

请你填写出中间一行的5个数字。数字间用空格分开。

这是一行用空格分开的整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字等）

9 6 5 2 16

public class Main{
	static int[] table = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19};  

    public static void main(String[] args){
        int arr[] = new int[16];
        boolean[] vis = new boolean[20];
        vis[15] = vis[13] = vis[10] = true;
        dfs(arr,0,vis);
    }  

    static void dfs(int[] arr,int step, boolean[] vis){
        if(step == 4){
            if(arr[0]+arr[1]+arr[2]+arr[3] != 38)
                return ;
        }else if(step == 5){
            if(15+arr[0]+arr[4] != 38)
                return ;
        }else if(step == 9){
            if(arr[4]+arr[5]+arr[6]+arr[7]+arr[8] != 38 ||
                    10+arr[3]+arr[8] != 38)
                return ;
        }else if(step == 10){
            if(13+arr[1]+arr[5]+arr[9] != 38)
                return ;
        }else if(step == 13){
            if(arr[9]+arr[10]+arr[11]+arr[12] != 38 ||
                    13+arr[2]+arr[7]+arr[12] != 38)
                return ;
        }else if(step == 14){
            if(10+arr[2]+arr[6]+arr[10]+arr[13] != 38 ||
                    arr[4]+arr[9]+arr[13] != 38)
                return ;
        }
        else if(step == 15){
            if(arr[0]+arr[5]+arr[10]+arr[14] != 38 ||
                    arr[3]+arr[7]+arr[11]+arr[14] != 38)
                return ;
        }
        else if(step == 16){
            if(arr[13]+arr[14]+arr[15] != 38 ||
                    15+arr[1]+arr[6]+arr[11]+arr[15] != 38 ||
                    arr[8]+arr[12]+arr[15] != 38)
                return ;
            print(arr);
        }
        for(int i = 0; i < table.length; ++i){
            if(vis[table[i]] == false){
                vis[table[i]] = true;
                arr[step] = table[i];
                dfs(arr,step+1,vis);
                vis[table[i]] = false;
            }
        }
    }  

    static void print(int[] arr){
        for(int i = 0; i < arr.length; ++i){
            System.out.print(arr[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}

格子放鸡蛋

X星球的母鸡很聪明。它们把蛋直接下在一个 N * N 的格子中，每个格子只能容纳一枚鸡蛋。它们有个习惯，要求：每行，每列，以及每个斜线上都不能有超过2个鸡蛋。如果要满足这些要求，母鸡最多能下多少蛋呢，有多少种摆放方法呢？

下面的程序解决了这个问题，请仔细分析程序逻辑，推断划线处缺少的代码。

public class A
{
       static int max = 0;
       static int T = 0;
       static final int N = 6;

       // 只能在(r,c) 以及其右，其下放置
       static void f(int[][] da, int r, int c)
       {
              if(r>=N){
                     int n = count(da);
                     if(n>max) {
                            max= n;
                            T= 0;
                     }
                     if(n==max) T++;
                     return;
              }

              //计算一下步放哪
              int r_next = r;
              int c_next = c +1;
              if(c_next>=N){
                     c_next = 0;
                     r_next++;
              }

              if(____________________){  // 填空位置
                     da[r][c] = 1;
                     f(da, r_next, c_next);
              }

              da[r][c] = 0;
              f(da, r_next,c_next);
       }

       static int count(int[][] da)
       {
              int n = 0;

              for(int i=0;i<da.length; i++)
              for(int j=0;j<da[i].length; j++)
                     if(da[i][j]==1) n++;

              return n;
       }

       static int spy(int[][] da, int r, int c)
       {
              int m=0;

              // 该行
              int n=0;
              for(int i=0;i<N; i++) if(da[r][i]==1) n++;
              if(n>m) m = n;

              //该列
              n=0;
              for(int i=0;i<N; i++) if(da[i][c]==1) n++;
              if(n>m) m = n;

              //右斜线
              n=0;
              for(int i=0;i<N; i++){
                     if(r-i<0 || c-i<0) break;
                     if(da[r-i][c-i]==1) n++;
              }
              for(int i=1;i<N; i++){
                     if(r+i>=N || c+i>=N) break;
                     if(da[r+i][c+i]==1) n++;
              }
              if(n>m) m = n;

              //左斜线
              n=0;
              for(int i=0;i<N; i++){
                     if(r-i<0 || c+i>=N) break;
                     if(da[r-i][c+i]==1) n++;
              }
              for(int i=1;i<N; i++){
                     if(r+i>=N || c-i<0) break;
                     if(da[r+i][c-i]==1) n++;
              }
              if(n > m) m =n;

              return m;
       }

       public static void main(String[] args)
       {
              int[][] da = newint[N][N];

              f(da, 0, 0);

              System.out.println(max);
              System.out.println(T);
       }
}

注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字或已有符号）。

spy(da,r,c) < 2

排列序数

如果用a b c d这4个字母组成一个串，有4!=24种，如果把它们排个序，每个串都对应一个序号：

abcd 0

abdc 1

acbd 2

acdb 3

adbc 4

adcb 5

bacd 6

badc 7

bcad 8

bcda 9

bdac 10

bdca 11

cabd 12

cadb 13

cbad 14

cbda 15

cdab 16

cdba 17

...

现在有不多于10个两两不同的小写字母，给出它们组成的串，你能求出该串在所有排列中的序号吗？

【输入格式】

一行，一个串。

【输出格式】

一行，一个整数，表示该串在其字母所有排列生成的串中的序号。注意：最小的序号是0。

例如：

输入：

bdca

程序应该输出：

再例如：

输入：

cedab

程序应该输出：

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main{
	static String str;
	static char[] arr,target;
	static int count;
	public static void main(String[] args){
		Scanner sca = new Scanner(System.in);
		str = sca.nextLine();
		arr = str.toCharArray();
		Arrays.sort(arr);
		boolean[] vis = new boolean[20];
		target = new char[arr.length];
		dfs(0,vis);
	}

	private static void dfs(int step, boolean[] vis) {
		// TODO Auto-generated method stub
		if(step == target.length){
			if(str.equals(String.valueOf(target))){
				System.out.println(count);
			}
			++count;
			return ;
		}

		for(int i = 0; i < target.length; ++i){
			if(!vis[i]){
				vis[i] = true;
				target[step] = arr[i];
				dfs(step+1,vis);
				vis[i] = false;
			}
		}
	}
}

幂一矩阵

天才少年的邻居 atm 最近学习了线性代数相关的理论，他对“矩阵”这个概念特别感兴趣。矩阵中有个概念叫做幂零矩阵。对于一个方阵 M ，如果存在一个正整数 k 满足 M^k = 0 ，那么 M 就是一个幂零矩阵。（^ 表示乘方）

atm 不满足幂零矩阵，他自己设想了一个幂一矩阵：对于一个方阵 M ，如果存在一个正整数 k 满足 M^k = I ，其中 I 是单位矩阵，那么 M 就是一个幂一矩阵。

atm 特别钟情于这样一种方阵：每行每列有且仅有一个 1 。经过 atm 不断实验，他发现这种矩阵都是幂一矩阵。

现在，他的问题是，给定一个满足以上条件的方阵，他想求最小的 k 是多少。

【输入格式】

第一行一个正整数 n ，表示矩阵大小是 n * n。

接下来 n 行，每行两个正整数 i j 表示方阵的第 i 行第 j 列为 1。

1 <= i, j <= n 。

行号，列号都从1开始。

【输出格式】

一行。一个正整数，即题目中所说最小的 k 。

【样例输入】

3 1

1 2

4 4

2 3

5 5

【样例输出】

【数据范围】

对于 30% 的数据满足 n <=10

对于 60% 的数据答案不超过 10^18

对于 100% 的数据满足 n <=10000

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

解题思路：

首先求出每一行的1的位置经过多少次会等于它的行数，然后求出这些值的最小公倍数即可。

import java.math.BigInteger;
import java.util.HashSet;
import java.util.Iterator;
import java.util.Scanner;

public class Main{

	public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        int n = sca.nextInt();
        int[] row = new int[n + 1];
        int[] pos = new int [n + 1];
        int count [] = new int [n + 1];
        HashSet<Integer> hashset = new HashSet<Integer>();
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            int x = sca.nextInt();
            int y = sca.nextInt();
            pos[x] = y;
            row[x] = y;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            hashset.add(cal(row, pos, i));
        }
        Iterator<Integer> iter = hashset.iterator();
        BigInteger sum = new BigInteger(iter.next()+"");
        while(iter.hasNext()){
            BigInteger next = new BigInteger(iter.next()+"");
            BigInteger gcd = GCD(sum,next);
            sum = sum.divide(gcd).multiply(next);
        }
        System.out.println(sum);
    }  

	private static BigInteger GCD(BigInteger sum, BigInteger next) {
		// TODO Auto-generated method stub
		if(next.equals(BigInteger.ZERO))
			return sum;
		else
			return GCD(next,sum.mod(next));
	}

	private static int cal(int[] row, int[] pos, int i) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int tmp = 1;
        while(true){
            row[i] = pos[row[i]];
            tmp++;
            if(row[i] == i)
                break;
        }
        if(tmp == 2)
            return 1;
        return tmp;
    }
}

供水设施

X星球的居民点很多。Pear决定修建一个浩大的水利工程，以解决他管辖的N个居民点的供水问题。现在一共有N个水塔，同时也有N个居民点，居民点在北侧从1号到N号自西向东排成一排；水塔在南侧也从1号到N号自西向东排成一排。

N条单向输水线（有水泵动力），将水从南侧的水塔引到北侧对应的居民点。

我们不妨将居民点和水塔都看做平面上的点，居民点坐标为(1,K)~(N,K)，水塔为(1,0)~(N,0)。

除了N条纵向输水线以外，还有M条单向的横向输水线，连接(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)+1)或者(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)-1)。前者被称为向右的水路，而后者是向左的。不会有两条水路重叠，即便它们方向不同。

布局的示意图如：

显然，每个水塔的水都可以到达若干个居民点（而不仅仅是对应的那个）。例如上图中，4号水塔可以到达3、4、5、6四个居民点。

现在Pear决定在此基础上，再修建一条横向单项输水线。为了方便考虑，Pear认为这条水路应当是自左向右的，也就是连接了一个点和它右侧的点（例如上图中连接5和6两个纵线的横向水路）。

Pear的目标是，修建了这条水路之后，能有尽可能多对水塔和居民点之间能到达。换句话说，设修建之后第i个水塔能到达Ai个点，你要最大化A1+A2+...+An。

根据定义，这条路必须和X轴平行，但Y坐标不一定要是整数。注意：虽然输入中没有重叠的水路，但是你的方案可以将新修的输水线路与已有的水路重叠。

【输入数据】

输入第一行包含三个正整数N，M，K，含义如题面所述：N是纵向线数，M横向线数，K是居民点纵坐标。

接下来M行，每行三个整数。前两个正整数Xi Yi表示水路的起点坐标；

1<=Xi<=N,0<Yi<K。

接下来一个数0或者1，如果是0表示这条水路向左，否则向右。

保证水路都是合法的，也就是不会流向没有定义的地方。

【输出数据】

输出一行。是一个正整数，即：题目中要求的最大化的A1+A2+...+An。

【输入样例1】

4 3 2

1 1 1

3 1 0

3 1 1

【输出样例1】

【输入样例2】

7 9 4

2 3 0

7 2 0

6 3 1

6 1 0

2 1 1

3 3 1

5 2 0

2 2 1

7 1 0

【输出样例2】

【数据范围】

对于20%的数据，N,K<=20，M<=100

对于40%的数据，N,K<=100，M<=1000

对于60%的数据，N,K<=1000，M<=100000

对于100%的数据，N,K<=50000，M<=100000

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

官方题解：

首先不难发现：修建水渠的肯定是 y 坐标整点。因此对于 20%的数据，暴力枚举哪一个位置修建水渠即可。接下来我们需要观察

出，这是一个平面图，因而每个点能到达的居民点一定是连续的一段（因为有南北向水渠所以这一点比较显然）。接下来，如果把

N 个水塔能到达的居民点区间都求出来，则区间是单调不降的。这同样取决于平面图的性质。由于没有（双向）重边，所以图肯定

是一个拓扑图。要想得到每个水塔能到达哪些居民点，只要把拓扑图构出来，并按拓扑序进行 dp（得到每个点能到达的最左最右

点即可）。接下来枚举那条添加的边。这条边肯定是加在某个“关键点”向右的——所谓关键点就是所有居民点、路的端点、水塔。

枚举它一共有 O(M+N)种情况。这条路必然把原来的一个点向右的距离扩展了一段。接下来，假设这个点能由[l,r]这一段居民点到达

（这里易知也是连续的，可以在反图上 dp 求出），那么就相当于这些区间的右端点都和某个数取 max。因为右端点有序，所以很

容易维护。其它之前提到的操作都可以用 stl 解决。整个算法复杂度为 O(NlogN)。用 O(N^2)等较劣的算法直接实现可得 60 分或

40 分。

时间： 2024-11-02 08:18:39

2014年蓝桥杯决赛（Java）

国王的遗产

六角幻方（搜索）

格子放鸡蛋

排列序数

幂一矩阵

解题思路：

供水设施

官方题解：