【二分+计算几何】hdu 4033 Regular Polygon

【二分+计算几何】hdu 4033 Regular Polygon

题目链接：hdu 4033 Regular Polygon

题目大意

已知正多边形中的一个内点到所有顶点的距离，求多边形的边长。

二分问题一般都存在含有一个未知量的方程（等式关系），通过二分未知量的范围实现查找，这道题目的几何关系就是：知道一边，内角和（围着内点）等于360度。根据三角不等式确定边的二分范围，二分查找边使得内角之和为2π即可。

说一下思路

笔者根据第一条边和最后一条边确定二分边的范围，边确定由余弦定理能确定所有内角，二分查找使得内角之和==2π，注意浮点数误差，用三态函数dcmp判等即可。

参考代码

/*====================================*|*        二分  +   计算几何          *|
\*====================================*/
/*Author:Hacker_vision*/
#include<bits/stdc++.h>
#define clr(k,v) memset(k,v,sizeof(k))
#define eps 1e-8
using namespace  std;

const int _max = 1e3 + 10;
const double PI = acos(-1);
int n;
double a[_max];
int dcmp(double x){//三态函数，避免精度误差
  if(fabs(x)<eps) return 0;else return x<0?-1:1;
}

double angle(double x){//根据余弦定理和正多边形n条边相等的特性，返回内角和
  double ans = 0;
  a[n] = a[0];
  for(int i = 0;i < n;++ i)
    ans += acos((a[i]*a[i]+a[i+1]*a[i+1]-x*x)/(2*a[i]*a[i+1]));
  return ans;
}

double bsearch(double L,double R){//二分查找边长
  double m;
  while(R - L >= eps){
    m = (L + R) / 2.0;//不能用位运算了QAQ
    if(dcmp(angle(m)-2*PI)==0) return m;//一条边一旦确定，内角和也就确定下来了
    if(angle(m) < 2*PI) L = m + eps;
    else R = m;
  }
  return -1;
}

int main(){
  #ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("input.txt","r",stdin);
  #endif // ONLINE_JUDGE
  int T;cin>>T;int cnt=1;
  while(T--){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n; ++ i)
        scanf("%lf",a+i);
    double res = bsearch(fabs(a[0]-a[n-1]),a[0]+a[n-1]);
    printf("Case %d: ",cnt++);
    if(dcmp(res+1)==0) puts("impossible");
    else printf("%.3f\n",res);
  }
  return 0;
}

• 加粗 Ctrl + B
• 斜体 Ctrl + I
• 引用 Ctrl + Q
• 插入链接 Ctrl + L
• 插入代码 Ctrl + K
• 插入图片 Ctrl + G
• 提升标题 Ctrl + H
• 有序列表 Ctrl + O
• 无序列表 Ctrl + U
• 横线 Ctrl + R
• 撤销 Ctrl + Z
• 重做 Ctrl + Y

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。