素数筛法—时间复杂度O(n)

请你想出一个算法求出n以内(含n)的所有素数，要求算法的时间复杂度越小越好。

这里介绍一种算法——快速线性素数筛法（欧拉筛法），时间复杂度O(n)。

诀窍在于：筛除合数时，保证每个合数只会被它的最小质因数筛去。因此每个数只会被标记一次，所以算法时间复杂度为O(n)。

具体请看下面的代码，主要函数是Prime(n)。

 1 #include <bits/stdc++.h>
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 3 using namespace std;
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 5 vector<int> Prime(int n) {  // 求解n以内(含n)的素数
 6     bool flag[n + 1];   // 标记数组,flag[i]==0表示i为素数,flag[i]==1表示i为合数
 7     memset(flag, 0, sizeof(flag));
 8     vector<int> prime;
 9     int cnt = 0;    // 素数个数
10     for (int i = 2; i <= n; ++i) {
11         if (!flag[i]) {
12             prime.push_back(i); // 将i加入素数表
13             cnt++;
14         }
15         for (int j = 0; j < cnt; ++j) { // 保证每个合数只会被它的最小质因数筛去
16             if (i * prime[j] > n)  break;
17             flag[i * prime[j]] = 1;
18             if (i % prime[j] == 0)  break;
19         }
20     }
21     return prime;
22 }
23 int main(int argc, char const *argv[])
24 {
25     int n;
26     while(1) {
27         printf("请输入n,将输出n以内(含n)的素数:");
28         scanf("%d", &n);
29         if(n < 0) break;
30         vector<int> prime = Prime(n);
31         int cnt = prime.size();
32         printf("一共有%d个素数:\n", cnt);
33         for(int i = 0; i < cnt; i++) {
34             printf("%3d ", prime[i]);
35             if(i % 10 == 9) puts("");
36         }
37         puts("\n");
38     }
39     return 0;
40 }

演示结果为：