sdut AOE网上的关键路径(spfa+前向星)

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/showproblem.php?pid=2498&cid=1304

题目描述

一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。 
    AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：
                                     
    如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
    关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

输入

这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

输出

关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

示例输入

9 11
1 2 6
1 3 4
1 4 5
2 5 1
3 5 1
4 6 2
5 7 9
5 8 7
6 8 4
8 9 4
7 9 2

示例输出

18
1 2
2 5
5 7
7 9

题目分析：由题意可以知道这是要求从起点s到终点e的最长路径，因为有10000个点，有50000条边，用spfa进行最短路，但是有一个问题就是要求路径的字典序最小。如果正向建图的话，比如下图：如果现在终点是6，现在2和3都能使6的距离达到最大且值相同。我们处理的时候会选2，但还是2这条路径却不是最优的，反而3是最优的。

所以我们逆向见图，求一个最短路然后倒着输出就好了。

解决方式：

倒序建图，当松弛时（u，v），遇到相同的情况，尽量使u变的更小，那么最终得到就是最小的字典序。

对于求最长路径，将dis设为-INF，dis[s] = 0

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxx 200001
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,c,next;
} eg[maxx];
int n,m,flag,tt,pre[20002],ru[20002],ch[20002],dis[20002],v[20002],head[20002];
void init()
{
    tt=0;
    flag=0;
    memset(ru,0,sizeof(ru));
    memset(ch,0,sizeof(ch));
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int xx,int yy,int zz)
{
    eg[tt].x=xx;
    eg[tt].y=yy;
    eg[tt].c=zz;
    eg[tt].next=head[xx];
    head[xx]=tt++;
}
void SPFA(int s,int e)
{
    int ff;
    v[s]=1;
    queue<int>q;
    while(!q.empty())
        q.pop();
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        dis[i]=-inf;
        pre[i]=-1;
        v[i]=0;
    }
    dis[s]=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        ff=q.front();
        q.pop();
        v[ff]=0;
        for(int i=head[ff]; i!=-1; i=eg[i].next)
        {
            int vv=eg[i].y;
            int w=eg[i].c;
            if(dis[ff]+w>dis[vv])
            {
                pre[vv]=ff;//
                dis[vv]=dis[ff]+w;
                if(v[vv]==0)
                {
                    q.push(vv);
                    v[vv]=1;
                }
            }
            else if(dis[ff]+w==dis[vv]&&pre[vv]>ff)
            {
                pre[vv]=ff;
                if(v[vv]==0)
                {
                    v[vv]=1;
                    q.push(vv);
                }
            }
        }
    }
    cout<<dis[e]<<endl;
    int T=e;
    while(T!=s)
    {
        printf("%d %d\n",T,pre[T]);
        T=pre[T];
    }
}
int main()
{
    int xx,yy,zz,RU,CH;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&zz);
            add(yy,xx,zz);
            ru[xx]++;
            ch[yy]++;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(ru[i]==0)
                RU=i;
            if(ch[i]==0)
                CH=i;
        }
        SPFA(RU,CH);
    }
    return 0;
}