定义
关键路径是指设计中从输入到输出经过的延时最长的逻辑路径（从起点到终点的最长路径）。
最简单的求解办法
有了这个概念就可以求解大部分常见问题啦，比如下面这个AOE网，求一下关键路径和关键路径长度
不就是最长的路径嘛？像这种题如果是选择、填空或者简答题，最简单的办法就是列出所有路径长度，找出最长的，就是答案了。此题有2个关键路径，即V1-V2-V5-V7和V1-V4-V5-V7，长度都是10，答案就出来了。大概用时不到半分钟，如果按步骤用正常方法，估计至少需要几分钟的时间。
常规求解办法
但是遇到求解下面一些概念的时候，则不得不按常规方法做了：
（1） 事件开始的最早时间ve(i)；
（2） 事件开始的最晚时间vl(i)；
（3） 活动开始的最早时间e(i)；
（4） 活动开始的最晚时间l(i) ；
定义e(i)=l(i）的活动叫关键活动，也就是关键路径上的活动；
下面还是以上图为例，求解上面4个时间（注意AOE网中顶点代表事件，边代表活动）：
求解顺序是，先求ve(i)，然后是vl(i)，再然后根据这两个即可分别求得vl(i)、l(i)。
还是这个图：
ve(i)：
从起点开始向终点找
先看V1，作为第一个事件，V1的最早开始时间ve(i)毫无疑问应该是0；
然后是V2，从V1到它只有一条路径(a1=3)，那么它的最早开始时间应该是0+3=3；
同理V3，应该就是0+2=2；
重点是V4，从V1到它有3条路径，分别是(a1=3,a5=2)、(a2=6)、(a3=2,a6=1)，其中第二个路径最长为6，第3个最短为3。由最早开始，容易想到路径最短，但是要注意AOE网下面的性质（2）：
（1）只有在某顶点所代表的事件发生后，从该顶点出发的各有向边所代表的活动才能开始。
（2）只有在进入某点的各有向边所代表的活动都已结束，该顶点所代表的时事件才能发生。
只有a2完成后，才能算都结束，所以V4的最早开始时间ve(i)是6；
小结：Vi的最早开始时间ve(i)就是从起点到它的最长路径；
vl(i)：
从终点开始向起点找
先看V7，算V7的ve(i)时就已经得出，从起点到它最多需要10，所以它的最晚开始时间vl(i)也不能再多于10 了，也即vl(i)=ve(i)=10。
然后是V6，V7最晚开始是10，而V6到V7需要4，所以V6再晚也不能晚于10-4=6吧；
同理V5，是10-3=7，V4，是7-1=6；
重点是V2，有V4和V5两个事件限制它，V5需要它最晚不能晚于7-4=3，V4需要它不能晚于6-2=4，
所以它最晚不能晚于3不难理解吧？
小结：从终点倒推，终点的vl(i)=ve(i)，事件i的直接后续事件减去活动时间为要求它最晚开始的事件，其中最小的一个就是它的vl(i)；
所有事件的ve(i)和vl(i)：
有了ve(i)和vl(i)，e(i)和l(i)就好求了：
e(i):
ai的e(i)就等于ai的起点(弧头)事件的ve(i)，比如a1、a2、a3的e(i)等于V1的ve(i)都是0，a4的e(i)是3；
l(i):
ai的l(i)就等于ai的终点(弧尾)事件的vl(i)减去ai，比如a7的l(i)是V7的vl(i)减去ai，即10-4=6，a5、a2、a6的l(i)分布是6-2=4、6-6=0、6-1=5
最终结果：
其中e(i)=l(i)即e(i)-l(i)=0的活动，就是关键活动啦。
其他需要注意概念与性质
（1） 求关键路径必须在拓扑排序的前提下进行，有环图不能求关键路径；
（2） 只有缩短关键活动的工期才有可能缩短工期；
（3） 若一个关键活动不在所有的关键路径上，减少它并不能减少工期；
（4） 只有在不改变关键路径的前提下，缩短关键活动才能缩短整个工期。
注意这个“有可能”，还是以上题为例，如果把关键活动a4由4缩短为3，并不能缩短关键路径的长度，它还是10，因为这样V1-V4-V5-V7的最长度为9，已经不是关键路径了；
那么把公共的关键活动a9由3缩短为2呢？这样是可以的，关键路径长度变为9；
把a9由3缩短为1呢？那V1-V2-V5-V7和V1-V4-V5-V7就都不是关键路径了；
习题
试试下面两个题？
按简单方法，是不是几秒钟就可以选出正确答案？
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正确答案：A
从上至下第一条路径的长度就是20，而选项里最大就是20。
能有效缩短关键路径长度的方法是（）。
A．缩短任意一个活动的持续时间
B．缩短关键路径上任意一个关键活动的持续时间
C．缩短多条关键路径上共有的任意一个关键活动的持续时间
D．缩短所有关键路径上共有的任意一个关键活动的持续时间
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正确答案：D
关键路径是始点和终点间的最长路径，只有所有关键路径的长度都缩短，整个图的关键路径才能有效缩短，但也不能任意缩短，一旦缩短到一定程度，该关键活动可能变成非关键活动了。
原文地址：https://www.cnblogs.com/x113773/p/8145599.html