P2119 魔法阵
题目描述
六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。
大魔法师有m个魔法物品，编号分别为1,2,...,m。每个物品具有一个魔法值，我们用Xi表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值Xi是不超过n的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。
大魔法师认为，当且仅当四个编号为a,b,c,d的魔法物品满足xa<xb<xc<xd，Xb-Xa=2(Xd-Xc)，并且xb-xa<(xc-xb)/3时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的A物品，B物品，C物品，D物品。
现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的A物品出现的次数，作为B物品的次数，作为C物品的次数，和作为D物品的次数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行包含两个空格隔开的正整数n和m。
接下来m行，每行一个正整数，第i+1行的正整数表示Xi，即编号为i的物品的魔法值。
保证1 \le n \le 150001≤n≤15000,1 \le m \le 400001≤m≤40000,1 \le Xi \le n1≤Xi≤n。每个Xi是分别在合法范围内等概率随机生成的。
输出格式：
共输出m行，每行四个整数。第i行的四个整数依次表示编号为i的物品作 为A,B,C,D物品分别出现的次数。
保证标准输出中的每个数都不会超过10^9。
每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
30 8 1 24 7 28 5 29 26 24
输出样例#1： 复制
4 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 1 1 1 3 0 0 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 1 0
输入样例#2： 复制
15 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
输出样例#2： 复制
5 0 0 0 4 0 0 0 3 5 0 0 2 4 0 0 1 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 3 2 0 0 4 3 0 0 5 4 0 0 0 5
说明
【样例解释1】
共有5个魔法阵，分别为：
物品1,3,7,6，其魔法值分别为1,7,26,29;
物品1,5,2,7，其魔法值分别为1,5,24,26;
物品1,5,7,4，其魔法值分别为1,5,26,28;
物品1,5,8,7，其魔法值分别为1,5,24,26;
物品5,3,4,6，其魔法值分别为5,7,28,29。
以物品5为例，它作为A物品出现了1次，作为B物品出现了3次，没有作为C物品或者D物品出现，所以这一行输出的四个数依次为1,3,0,0。
此外，如果我们将输出看作一个m行4列的矩阵，那么每一列上的m个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。
【数据规模】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 40010
using namespace std;
int n,m;
int x[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],d[MAXN];
bool judge(int i,int j,int k,int l){
if(x[i]<x[j]&&x[j]<x[k]&&x[k]<x[l]&&x[j]-x[i]==2*(x[l]-x[k])&&double(x[j]-x[i])<double(x[k]-x[j])/3.0){
a[i]++;b[j]++;
c[k]++;d[l]++;
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&x[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=1;k<=m;k++)
for(int l=1;l<=m;l++)
judge(i,j,k,l);
for(int i=1;i<=m;i++)
cout<<a[i]<<" "<<b[i]<<" "<<c[i]<<" "<<d[i]<<endl;
}
m^4的暴力，只有35分
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 40010
using namespace std;
int n,m,tot;
int num[MAXN],sum[MAXN];
int x[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],d[MAXN];
bool judge(int i,int j,int k,int l){
if(x[i]<x[j]&&x[j]<x[k]&&x[k]<x[l]&&x[j]-x[i]==2*(x[l]-x[k])&&double(x[j]-x[i])<double(x[k]-x[j])/3.0){
a[i]++;b[j]++;
c[k]++;d[l]++;
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d",&x[i]);
sum[x[i]]++;
}
for(int i=1;i<=15000;i++)
if(sum[i]) num[++tot]=i;
for(int i=1;i<=tot;i++)
for(int j=i+1;j<=tot;j++)
for(int k=j+1;k<=tot;k++){
if(4*num[j]-3*num[i]-num[k]>=0) continue;
for(int l=k+1;l<=tot;l++)
if(num[j]-num[i]==2*(num[l]-num[k])){
a[num[i]]+=sum[num[j]]*sum[num[k]]*sum[num[l]];
b[num[j]]+=sum[num[i]]*sum[num[k]]*sum[num[l]];
c[num[k]]+=sum[num[i]]*sum[num[j]]*sum[num[l]];
d[num[l]]+=sum[num[i]]*sum[num[j]]*sum[num[k]];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
cout<<a[x[i]]<<" "<<b[x[i]]<<" "<<c[x[i]]<<" "<<d[x[i]]<<endl;
}
/*
30 8
1
24
7
28
5
29
26
24
*/
70分的暴力
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[40050];
int ans[15050][10];
int t[15050];
int main() {
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>a[i];
t[a[i]]++;
}
for(int i=1;i<=(n-2)/9;i++){
int sum=0,x=9*i+1;
for(int xd=9*i+2;xd<=n;xd++){
int xc=xd-i;
sum+=t[xd-x]*t[xd-x+2*i];
ans[xd][4]+=sum*t[xc];
ans[xc][3]+=sum*t[xd];
}
sum=0;
x=n-9*i-1;
for(int xa=n-9*i-1;xa>=1;xa--){
int xb=xa+2*i;
sum+=t[n-(x-xa)]*t[n-(x-xa)-i];
ans[xa][1]+=sum*t[xb];
ans[xb][2]+=sum*t[xa];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=4;j++){
cout<<ans[a[i]][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
数学推论 AC