BZOJ 1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 对偶图

本题是最大流转最小割转对偶图最短路

推荐周东的《浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4

5 6 4

4 3 1

7 5 3

5 6 7 8

8 7 6 5

5 5 5

6 6 6

Sample Output

14

HINT

2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

Source

/* ***********************************************
Author        :CKboss
Created Time  :2015年04月28日 星期二 09时26分57秒
File Name     :BZOJ1001.cpp
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn=1000*1000*2+100;

struct Edge
{
	int to,next,len;
}edge[5*maxn];

int Adj[maxn],Size;

void init()
{
	memset(Adj,-1,sizeof(Adj)); Size=0;
}

void Add_Edge(int u,int v,int x)
{
	edge[Size].to=v;
	edge[Size].len=x;
	edge[Size].next=Adj[u];
	Adj[u]=Size++;
}

int n,m;
inline int Up(int i,int j) { return i*(2*(m-1))+j+1; }
inline int Down(int i,int j) { return Up(i,j)+m-1; }
int S,T;
int dist[maxn];
bool inq[maxn];

int SPFA()
{
	memset(dist,63,sizeof(dist));
	memset(inq,false,sizeof(inq));

	dist[S]=0;
	queue<int> q;
	inq[S]=true; q.push(S);

	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front(); q.pop();
		for(int i=Adj[u];~i;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			int len=edge[i].len;
			if(dist[v]>dist[u]+len)
			{
				dist[v]=dist[u]+len;
				if(!inq[v])
				{
					inq[v]=true;
					q.push(v);
				}
			}
		}
		inq[u]=false;
	}

	return dist[T];
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);

	scanf("%d%d",&n,&m);

	init();
	S=0; T=Down(n-2,m-2)+1;

	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		for(int j=0;j<m-1;j++)
		{
			int x; scanf("%d",&x);
			int up=Up(i,j);
			if(i==0)
			{
				Add_Edge(up,T,x); Add_Edge(T,up,x);
			}
			else
			{
				int dd=Down(i-1,j);
				Add_Edge(up,dd,x); Add_Edge(dd,up,x);
			}
		}
	}
	for(int j=0;j<m-1;j++)
	{
		int dd=Down(n-2,j);
		int x; scanf("%d",&x);
		Add_Edge(dd,S,x); Add_Edge(S,dd,x);
	}

	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		for(int j=0;j<m;j++)
		{
			int x; scanf("%d",&x);
			int down=Down(i,j);
			if(j==0)
			{
				Add_Edge(S,down,x); Add_Edge(down,S,x);
			}
			else if(j==m-1)
			{
				int up=Up(i,j-1);
				Add_Edge(up,T,x); Add_Edge(T,up,x);
			}
			else
			{
				int up=Up(i,j-1);
				Add_Edge(up,down,x); Add_Edge(down,up,x);
			}
		}
	}

	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		for(int j=0;j<m-1;j++)
		{
			int x; scanf("%d",&x);
			int up=Up(i,j),down=Down(i,j);
			Add_Edge(up,down,x);
			Add_Edge(down,up,x);
		}
	}
	printf("%d\n",SPFA());
    return 0;
}