大话数据结构——算法

算法：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

为什么把数据结构和算法一起说？

想想罗密欧与朱丽叶，梁山伯和祝英台，少了一个你总会觉得奇怪吧。

算法的五个基本特性：

• 输入：有0个或多个输入；
• 输出：有1个或多个输出；
• 有穷性：步骤有限，不能无穷循环下去；
• 确定性：有确定的含义，不能出现二义性；
• 可行性：每一步都能通过有限次数完成。

算法设计的要求：

• 正确性：能正确反映问题，得到问题的正确答案；
• 可读性：便于阅读、理解和交流；
• 健壮性：即使输入不合法，算法也能处理，而不是出现异常或中止；
• 时间效率高和存储量低：像生活中人们所希望的花最少时间，办最大的事。

算法效率的度量方法：

1. 事后统计法：利用测试好的程序和数据，用计算机测试运行时间判断算法的优劣。这种方法有很大缺陷，必须事先设计好程序，风险大；时间很可能依赖于计算机硬件配置；算法测试的数据选择困难，如数据量大小会影响运行时间。
2. 事前分析估算法：在程序编制前，进行估算。取决于以下因素：算法采用的策略、方法（算法好坏的根本）；编译产生的代码质量（软件）；问题的输入规模；机器指令执行的速度（硬件条件）。

算法时间复杂度推导方法：

1. 用行数1取代运行时间中的所有加法常数；例如，f(n)=1,f(n)=5等的时间复杂度都是O(1)，也称为常数街；
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶的项；
3. 如果最高阶存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

   得到的结果就是大O阶。