LeetCode -- Different Ways to Add Parentheses

题目描述：
Given a string of numbers and operators, return all possible results from computing all the different possible ways to group numbers and operators. The valid operators are +, - and *.

Example 1
Input: "2-1-1".

((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2
Output: [0, 2]

Example 2
Input: "2*3-4*5"

(2*(3-(4*5))) = -34
((2*3)-(4*5)) = -14
((2*(3-4))*5) = -10
(2*((3-4)*5)) = -10
(((2*3)-4)*5) = 10
Output: [-34, -14, -10, -10, 10]

就是说，给定一个表达式，可能包含的操作有：+,-,*，现在要求在不同位置加上括号对这个表达式进行计算，求出所有的可能解。

思路：
设a为操作数，~为操作符，对于表达式:
a~a，解空间只有 a ~ a
a~a~a 解空间为 (a~a)~a 和 a~(a~a)
a~a~a~a 解空间为 a~(解空间(a~a~a))和 (解空间(a~a~a))~a
...
因此，要求一个表达式的解空间，可以采用分治策略。例如对于2*3-4*5表达式：
解空间为：
2*解空间（3-4*5）
解空间（2*3） - 解空间（4*5）
解空间（2*3-4）* 解空间（5）
然后在对每个子解空间进行递归求解。

实现代码：

public class Solution {
public IList<int> DiffWaysToCompute(string input)
{
	List<int> result = new List<int>();
        if (input == null || input.Length == 0) {
            return result;
        }

        for (int i = 0; i < input.Length; i++) {
            char c = input[i];
            if (c != ‘+‘ && c != ‘-‘ && c != ‘*‘) {
                continue;
            }

            var left = DiffWaysToCompute(input.Substring(0, i));
            var right = DiffWaysToCompute(input.Substring(i + 1, input.Length- i - 1));

            for (var j = 0;j < left.Count; j++) {
                for (var k = 0;k < right.Count; k++) {
                    if (c == ‘+‘) {
                        result.Add(left[j] + right[k]);
                    } else if (c == ‘-‘) {
                        result.Add(left[j] - right[k]);
                    } else if (c == ‘*‘) {
                        result.Add(left[j] * right[k]);
                    }
                }
            }
        }

        if (result.Count == 0) {
            result.Add(int.Parse(input));
        }

        return result;
}
}

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