多维高斯混合模型的实现

EM算法与高斯混合模型 前言 EM算法是一种用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计的迭代算法.如果给定的概率模型的变量都是可观测变量,那么给定观测数据后,就可以根据极大似然估计来求出模型的参数,比如我们假设抛硬币的正面朝上的概率为p(相当于我们假设了概率模型),然后根据n次抛硬币的结果就可以估计出p的值,这种概率模型没有隐变量,而书中的三个硬币的问题(先抛A然后根据A的结果决定继续抛B还是C),这种问题中A的结果就是隐变量,我们只有最后一个硬币的结果,其中的隐变量无法观测,所以这种无法直接根

GMM这是图像处理,模式识别和深度学习领域一个百嚼不烂的话题.很多人被一堆数学公式,迭代求和和看似毫无联系的likehood EM算法搞得糊里糊涂. 其实就算羡慕着很多牛气哄哄的学霸炫耀公式推理的IT普工们,我们有没有问过自己,我们真的知道GMM吗?于是有些人和我一样有了如下的思考和疑问: 1.到底什么是高斯混合模型?最好能一句话或者简单的话说明白,至少让我一辈子也忘不掉这个该死的算法... 2.GMM是如此复杂有效,能让GMM算法向富士康的iphone流水线一样,虽然精密庞杂但却能完整直观的展

这一部分属于无监督学习的内容,无监督学习内容主要包括:Kmeans聚类算法.高斯混合模型及EM算法.Factor Analysis.PCA.ICA等.本文是Kmeans聚类算法.高斯混合模型的笔记,EM算法是适用于存在latent/hidden变量的通用算法,高斯混合模型仅仅是EM算法的一种特殊情况,关于EM算法的推到参见Andrew Ng讲义.由于公式太多,最近时间又忙实习的事就简单写一些,回头看时还得参考Ng的笔记和自己的打印Notes上的笔记,这里的程序对理解可能能提供另外的一些帮助. K

高斯混合模型(GMM)参数优化及实现 (< xmlnamespace prefix ="st1" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" />2010-11-13) 1 高斯混合模型概述< xmlnamespace prefix ="o" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 高斯密度函

简介: 本节介绍STANFORD机器学习公开课中的第12.13集视频中的算法:K-means算法.高斯混合模型(GMM).(9.10.11集不进行介绍,略过了哈) 一.K-means算法 属于无监督学习的聚类算法,给定一组未标定的数据(输入样本),对其进行分类,假设可分为k个类.由于算法比较直观,故直接给出步骤和MATLAB代码.(k-means算法在数学推导上是有意义的) MATLAB代码: %% %k均值聚类 clear all; close all; %% n=2; m=200; v0=r

本文就高斯混合模型(GMM,Gaussian Mixture Model)参数如何确立这个问题,详细讲解期望最大化(EM,Expectation Maximization)算法的实施过程. 单高斯分布模型GSM 多维变量X服从高斯分布时,它的概率密度函数PDF为: x是维度为d的列向量,u是模型期望,Σ是模型方差.在实际应用中u通常用样本均值来代替,Σ通常用样本方差来代替.很容易判断一个样x本是否属于类别C.因为每个类别都有自己的u和Σ,把x代入(1)式,当概率大于一定阈值时我们就认为x属于C类

一.什么是高斯混合模型(GMM) 高斯混合模型(Gaussian Mixed Model)指的是多个高斯分布函数的线性组合,通常用于解决同一集合下的数据包含多个不同的分布的情况,如利用GMM来解决分类情况, 如下图,在我们看来明显分成两个聚类.这两个聚类中的点分别通过两个不同的正态分布随机生成而来.但是如果没有GMM,那么只能用一个的二维高斯分布来描述图中的数据.这显然不太合理,毕竟肉眼一看就觉得应该把它们分成两类 这时可以使用两个二维高斯分布来描述图中的数据,将两个二维高斯分布\(N(\mu_

1. 前言 我们之前有介绍过4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现,在那片博文里面把GMM说涉及到的过程,可能会遇到的问题,基本讲了.今天我们升级下,主要一起解析下EM算法中GMM(搞事混合模型)带惩罚项的详细代码实现. 2. 原理 由于我们的极大似然公式加上了惩罚项,所以整个推算的过程在几个地方需要修改下. 在带penality的GMM中,我们假设协方差是一个对角矩阵,这样的话,我们计算高斯密度函数的时候,只需要把样本各个维度与对应的\(\mu_k\)和\(\sigma_k\)计算一维

参考url: https://jakevdp.github.io/PythonDataScienceHandbook/05.12-gaussian-mixtures.html 1.高斯混合模型(GMM)为什么会出现:k-means算法的缺陷 某些点的归属簇比其他点的归属簇更加明确,比如中间的两个簇似乎有一小块区域重合,因此对重合部分的点将被分配到哪个簇不是很有信心,而且k-means模型本身没有度量簇的分配概率或不确定性的方法. 理解k-means模型的一种方法是:它在每个簇的中心放置了一个圆圈