HDOJ4861:Couple doubi

题意：给出k个球和质数p，对每个球以公式val(i)=1^i+2^i+...+(p-1)^i (mod p)计算出它的价值，然后两个人轮流拿，最后拿到的球的总价值大的获胜，问我们先手是否获胜。

我们分成两种情况讨论：

情形1：i%(p-1)==0，即i是(p-1)的倍数，由费马小定理 a^(p-1)=1(mod p),可以套入公式得该球价值为 p-1;

情形2：i不是(p-1)的倍数，这时要用到原根的性质，对于一个正整数g和质数p，若g为p的原根，可将1,2,3...p-1表示为g^1,g^2,g^3...g^(p-1),那么

带入公式可得val(i)=1^i+2^i+...+(p-1)^i (mod p)=g^i+g^(2*i)+g^(3*i)+...+g^((p-1)*i)，即可以用等比公式得到val(i)=(g^i * (g^i*(p-1) - 1)/(g^i-1)，

由于费马小定理可得,val(i)=0;

那么既然val(i)只在i为(p-1)的倍数时为1，最后只要统计k是(p-1)的倍数，判断为奇则输出“YES”，否则为“NO";

相关资料：

http://baike.baidu.com/link?url=dJ6_gXINuYRpcHkyHrJ_DmFY8BnVQioHG3IOjajxzwnEHncWUvue_uz8exyr44sKMeZRE0MgIhv-17kpZwO12q

http://baike.baidu.com/link?url=nLUeG8Lxckv9FceAt_ceDZIP1K_RLncVYaOlbtp3M-LpZJXMqNJDcHZ1iUA5XTe0NVAILGhpYfi_jPe6bf3FGa

http://baike.baidu.com/link?url=WtHCJTPisLPTKNL4vDtSa-fHkEXSRfetxA_T_xZZxzeqdEEqKTxvTxSyIzuZLW_1leWJrLWv5QmBmaARW2FJgK

推荐blog:

http://blog.csdn.net/keshuai19940722/article/details/38050899

http://blog.csdn.net/RaAlGhul/article/details/51882067

 1 #include<cstdio>
 2
 3 int k,p;
 4
 5 int main()
 6 {
 7     while(scanf("%d%d",&k,&p)==2)
 8     {
 9         k/=(p-1);
10         if(k&1) puts("YES");
11         else puts("NO");
12     }
13 }