[UOJ 25] [IOI 2014] Wall 【线段树】

题目链接：UOJ - 25

题目分析

每个操作就是将被操作的数限制在一个区间，比如 Set_Max(5) 就是将被操作的数限定在了 [5, INF] 的区间里。

这些操作是可加的，但是必须按照顺序，不满足交换律。

对每个节点维护两个标记 Min_Tag[x], Max_Tag[x] ，表示这个节点的数被限制在了 [Max_Tag, Min_Tag] 的区间内。

最终的答案应该是 gmax(Max_Tag[x], gmin(MinTag[x], Val[x]))。其中 Val[x] 是 x 这个位置的初值。

对某一个节点进行 Set_Max(Num) 时，就是进行这样的操作: Max_Tag[x] = gmax(Max_Tag[x], Num); Min_Tag[x] = gmax(Min_Tag[x], Num);

对某一个节点进行 Set_Max(Num) 时，就是进行这样的操作: Max_Tag[x] = gmin(Max_Tag[x], Num); Min_Tag[x] = gmin(Min_Tag[x], Num);

PushDown(x) 的时候就是用 x 的 Max_tag, Min_Tag 对 x 的孩子进行操作。

这样维护两个标记，最后取答案的时候再用 gmax(Max_Tag[x], gmin(MinTag[x], Val[x])) 取答案就行了，不过这道题中初值都是0。

代码

#include "wall.h"

const int MaxN = 2000000 + 5, MaxH = 100000 + 5;

int Min_Tag[MaxN * 4], Max_Tag[MaxN * 4];

void Build(int x, int s, int t)
{
	if (s == t)
	{
		Min_Tag[x] = MaxH;
		Max_Tag[x] = -MaxH;
		return;
	}
	Min_Tag[x] = MaxH;
	Max_Tag[x] = -MaxH;
	int m = (s + t) >> 1;
	Build(x << 1, s, m);
	Build(x << 1 | 1, m + 1, t);
}

inline int gmin(int a, int b) {return a < b ? a : b;}
inline int gmax(int a, int b) {return a > b ? a : b;} 

inline void Paint_Max(int x, int Num)
{
	Max_Tag[x] = gmax(Max_Tag[x], Num);
	Min_Tag[x] = gmax(Min_Tag[x], Num);
}

inline void Paint_Min(int x, int Num)
{
	Max_Tag[x] = gmin(Max_Tag[x], Num);
	Min_Tag[x] = gmin(Min_Tag[x], Num);
}

inline void PushDown(int x)
{
	Paint_Max(x << 1, Max_Tag[x]);
	Paint_Max(x << 1 | 1, Max_Tag[x]);
	Max_Tag[x] = -MaxH;
	Paint_Min(x << 1, Min_Tag[x]);
	Paint_Min(x << 1 | 1, Min_Tag[x]);
	Min_Tag[x] = MaxH;
}

void Set_Max(int x, int s, int t, int l, int r, int Num)
{
	if (l <= s && r >= t)
	{
		Paint_Max(x, Num);
		return;
	}
	PushDown(x);
	int m = (s + t) >> 1;
	if (l <= m) Set_Max(x << 1, s, m, l, r, Num);
	if (r >= m + 1) Set_Max(x << 1 | 1, m + 1, t, l, r, Num);
}

void Set_Min(int x, int s, int t, int l, int r, int Num)
{
	if (l <= s && r >= t)
	{
		Paint_Min(x, Num);
		return;
	}
	PushDown(x);
	int m = (s + t) >> 1;
	if (l <= m) Set_Min(x << 1, s, m, l, r, Num);
	if (r >= m + 1) Set_Min(x << 1 | 1, m + 1, t, l, r, Num);
}

void Get_Ans(int x, int s, int t, int *&P)
{
	if (s == t)
	{
		*P++ = gmax(Max_Tag[x], gmin(0, Min_Tag[x]));
		return;
	}
	PushDown(x);
	int m = (s + t) >> 1;
	Get_Ans(x << 1, s, m, P);
	Get_Ans(x << 1 | 1, m + 1, t, P);
}

void buildWall(int n, int k, int op[], int left[], int right[], int height[], int finalHeight[])
{
	Build(1, 1, n);
	for (int i = 0; i < k; ++i)
	{
		if (op[i] == 1) Set_Max(1, 1, n, left[i] + 1, right[i] + 1, height[i]);
		else Set_Min(1, 1, n, left[i] + 1, right[i] + 1, height[i]);
	}
	int *P = finalHeight;
	Get_Ans(1, 1, n, P);
	return;
}