经典算法题每日演练——第二十题 三元组

原文:经典算法题每日演练——第二十题 三元组

我们知道矩阵是一个非常强大的数据结构，在动态规划以及各种图论算法上都有广泛的应用，当然矩阵有着不足的地方就是空间和时间

复杂度都维持在N²上，比如1w个数字建立一个矩阵，在内存中会占用1w*1w=1亿的类型空间，这时就会遇到outofmemory。。。那么面

临的一个问题就是如何来压缩矩阵，当然压缩的方式有很多种，这里就介绍一个顺序表的压缩方式：三元组。

一：三元组

有时候我们的矩阵中只有零星的一些非零元素，其余的都是零元素，那么我们称之为稀疏矩阵，当然没有绝对的说有多少个零元素才算稀疏。

针对上面的这个无规律的存放非零元素，三元组提出了一种方法，就是仅仅记录矩阵中的非零元素以及它的行，列以及值N(x,y,v)构成的一个三元

组，标识一个稀疏矩阵的话，还要记录该矩阵的阶数，这样我们就将一个二维的变成了一个一维，极大的压缩的存储空间，这里要注意的就是，三

元组的构建采用“行“是从上到下，“列”也是从左到右的方式构建的顺序表。

 1         /// <summary>
 2         /// 三元组
 3         /// </summary>
 4         public class Unit
 5         {
 6             public int x;
 7             public int y;
 8             public int element;
 9         }
10
11         /// <summary>
12         /// 标识矩阵
13         /// </summary>
14         public class SPNode
15         {
16             //矩阵总行数
17             public int rows;
18
19             //矩阵总列数
20             public int cols;
21
22             //非零元素的个数
23             public int count;
24
25             //矩阵中非零元素
26             public List<Unit> nodes = new List<Unit>();
27         }

其实说到这里也就差不多了，我们只要知道三元组是用来做矩阵压缩的一个顺序存储方式即可，然后知道怎么用三元组表来做一些常规的矩阵

运算，好了，既然说已经做成线性存储了，那就做个“行列置换”玩玩。

二：行列置换

做行列置换很容易，也就是交换"非零元素"的(x,y)坐标，要注意的就是，原先我们的三元组采用的是”行优先“，所以在做转置的时候需要

遵循"列优先“。

 1         /// <summary>
 2         /// 行转列运算
 3         /// </summary>
 4         /// <param name="spNode"></param>
 5         /// <returns></returns>
 6         public SPNode ConvertSpNode(SPNode spNode)
 7         {
 8             //矩阵元素的x和y坐标进行交换
 9             SPNode spNodeLast = new SPNode();
10
11             //行列互换
12             spNodeLast.rows = spNode.cols;
13             spNodeLast.cols = spNode.rows;
14             spNodeLast.count = spNode.count;
15
16             //循环原矩阵的列数 (行列转换)
17             for (int col = 0; col < spNode.cols; col++)
18             {
19                 //循环三元组行的个数
20                 for (int sp = 0; sp < spNode.count; sp++)
21                 {
22                     var single = spNode.nodes[sp];
23
24                     //找到三元组中存在的相同编号
25                     if (col == single.y)
26                     {
27                         spNodeLast.nodes.Add(new Unit()
28                         {
29                             x = single.y,
30                             y = single.x,
31                             element = single.element
32                         });
33                     }
34                 }
35             }
36
37             return spNodeLast;
38         }

最后是总的代码:

  1 using System;
  2 using System.Collections.Generic;
  3 using System.Linq;
  4 using System.Text;
  5 using System.Diagnostics;
  6 using System.Threading;
  7 using System.IO;
  8
  9 namespace ConsoleApplication2
 10 {
 11     public class Program
 12     {
 13         public static void Main()
 14         {
 15             Martix martix = new Martix();
 16
 17             //构建三元组
 18             var node = martix.Build();
 19
 20             foreach (var item in node.nodes)
 21             {
 22                 Console.WriteLine(item.x + "\t" + item.y + "\t" + item.element);
 23             }
 24
 25             Console.WriteLine("******************************************************");
 26
 27             var mynode = martix.ConvertSpNode(node);
 28
 29             foreach (var item in mynode.nodes)
 30             {
 31                 Console.WriteLine(item.x + "\t" + item.y + "\t" + item.element);
 32             }
 33
 34             Console.Read();
 35         }
 36     }
 37
 38     public class Martix
 39     {
 40         /// <summary>
 41         /// 三元组
 42         /// </summary>
 43         public class Unit
 44         {
 45             public int x;
 46             public int y;
 47             public int element;
 48         }
 49
 50         /// <summary>
 51         /// 标识矩阵
 52         /// </summary>
 53         public class SPNode
 54         {
 55             //矩阵总行数
 56             public int rows;
 57
 58             //矩阵总列数
 59             public int cols;
 60
 61             //非零元素的个数
 62             public int count;
 63
 64             //矩阵中非零元素
 65             public List<Unit> nodes = new List<Unit>();
 66         }
 67
 68         /// <summary>
 69         /// 构建一个三元组
 70         /// </summary>
 71         /// <returns></returns>
 72         public SPNode Build()
 73         {
 74             SPNode spNode = new SPNode();
 75
 76             //遵循行优先的原则
 77             spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 0, y = 0, element = 8 });
 78             spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 1, y = 2, element = 1 });
 79             spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 2, y = 3, element = 6 });
 80             spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 3, y = 1, element = 4 });
 81
 82             //4阶矩阵
 83             spNode.rows = spNode.cols = 4;
 84
 85             //非零元素的个数
 86             spNode.count = spNode.nodes.Count;
 87
 88             return spNode;
 89         }
 90
 91         /// <summary>
 92         /// 行转列运算
 93         /// </summary>
 94         /// <param name="spNode"></param>
 95         /// <returns></returns>
 96         public SPNode ConvertSpNode(SPNode spNode)
 97         {
 98             //矩阵元素的x和y坐标进行交换
 99             SPNode spNodeLast = new SPNode();
100
101             //行列互换
102             spNodeLast.rows = spNode.cols;
103             spNodeLast.cols = spNode.rows;
104             spNodeLast.count = spNode.count;
105
106             //循环原矩阵的列数 (行列转换)
107             for (int col = 0; col < spNode.cols; col++)
108             {
109                 //循环三元组行的个数
110                 for (int sp = 0; sp < spNode.count; sp++)
111                 {
112                     var single = spNode.nodes[sp];
113
114                     //找到三元组中存在的相同编号
115                     if (col == single.y)
116                     {
117                         spNodeLast.nodes.Add(new Unit()
118                         {
119                             x = single.y,
120                             y = single.x,
121                             element = single.element
122                         });
123                     }
124                 }
125             }
126
127             return spNodeLast;
128         }
129     }
130 }