nyoj 石子归并（1）

石子合并（一）

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难度：3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。

每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。

接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

来源

经典问题

上传者

TC_胡仁东

思路：区间dp~dp[i][j]表示从i到j的范围内合并成一堆最小的耗费~

状态转移方程： dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

这道题和括号匹配是一样的思路~~朴素dp O（n^3）的复杂度

PS：（1）有一种四边形优化的方案~

（2）有另外一种变形~就是环形合并

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <cmath>
const int maxn=220;
using namespace std;
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn];
int main()
{
 int n;
 while(cin>>n)
 {
  for(int i=1;i<=n;i++)
   {
     cin>>sum[i];
     sum[i]+=sum[i-1];
   }
  for(int i=0;i<=n;i++)
    dp[i][i]=0;
  for(int k=1;k<n;k++)
  {
   for(int i=1;i<=n-k;i++)
    {
        dp[i][i+k]=99999999;
        for(int j=i;j<i+k;j++)
          if(dp[i][i+k]>dp[i][j]+dp[j+1][i+k]+sum[i+k]-sum[i-1])
             dp[i][i+k]=dp[i][j]+dp[j+1][i+k]+sum[i+k]-sum[i-1];
    }
  }
  cout<<dp[1][n]<<endl;
 }
 return 0;
}

nyoj 石子归并（1）