CodeForces 1325E - Ehab's REAL Number Theory Problem【质因子+】

题意：

??给定一个数组 \(a\) ，数组中任意一个元素的因子数不超过 \(7\) ，找出一个最短的子序列，满足该子序列之积为完全平方数。输出其长度。
数据范围：\(1≤n≤10^5,1≤a_i≤10^6\)

分析：

??首先，对于数组中的每个元素，如果其因子中包含有一个完全平方数，那么可以把该完全平方数除去，不影响最后的结果。
??然后，可以发现，当一个数的因子个数 \(\leq 7\) 时，其包含的质因子个数 \(\leq 2\)。（如果有3个质因子，那么至少有 \(8\) 个因子）当我们把每个数因子中的完全平方数除去后，每个数回变成 \(1,p,pq\)（\(p,q\) 均为质数）中的一种。接下来，建一个图，图中每个顶点为一个质数和 \(1\)，边为数组中元素化简后得到的数字。那么图的意义是什么呢？假设我们从点 \(p\) 经过一条边走到点 \(q\)，那么我们就可以得到 \(p*q\)。要想最后得到一个完全平方数，那么必然会有一个点走两次，即整条路径是一个环。要使路径最短，就是要求一个最小环的长度。
??我们可以直接对每个点用一遍 \(bfs\) 来找到最小环，复杂度为：\(O(N*M)\)，显然不行。但其实可以发现，对于两个都大于 \(\sqrt{a_{max}}\)的点，它们之间是不可能连边的，各自只能和更小的数的点连边，所以对于这些点，不用以它们为源点进行 \(bfs\)。

代码：

参考博客

CodeForces 1325E - Ehab's REAL Number Theory Problem【质因子+】

原文地址：https://www.cnblogs.com/1024-xzx/p/12507534.html