P3648 [APIO2014]序列分割

\(part1:\)

首先看到题目，嗯~ o(￣▽￣)o很骚

手玩一波样例之后发现状态很好想（这里简单地任务阶段可以被划分次数（也就是划分顺序）和划分位置来划分），初步想法是\(f[i][j]\)表示前\(i\)次最后一次切的是\(j\)位置

随后意识到没法通过上一层进行转移，这里出现问题也是正常，因为没有进行更深入地发掘性质

此处无法转移的原因是切的顺序不知道,真让人头大

\(part2:\)

观察到题目中计算分数的方法很骚，和的乘积

这两种运算都比较特殊，都有交换律

然后发现答案与切的顺序无关

\(part1\)中的问题迎刃而解，修正状态得:\(f[i][j]\)表示前\(i\)给数分成\(j\)段的最大值

\(part3:\)

开始转移

\(f[i][j]=min\{f[k][j-1]+s[k]*(s[i]-s[k]\}\)

\(s[i]\)时前缀和

复杂度：\(O(n^2*k)\)

得分：\(50\)
注意此代码中\(i\)和\(j\)的含义和上面反着，抱歉

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long int
using namespace std;
inline int read() {
    int f=1,s=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        s=s*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return f*s;
}
const int N=2020;
int road[N][250],n,K,f[N][250],sum[N],a[N];
signed main() {
    n=read(),K=read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        for(int j=1; j<=i-1; ++j) {
            for(int k=1; k<=K; ++k) {
                if(f[k][i]<=f[k-1][j]+sum[j]*(sum[i]-sum[j])) {
                    f[k][i]=f[k-1][j]+sum[j]*(sum[i]-sum[j]);
                    road[k][i]=j;
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[K][n]<<'\n';
    int t=n;
    for(int i=K;i>=1;--i)
    {
        t=road[i][t];
        cout<<t<<' ';
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/pyyyyyy/p/12305573.html