题链：
http://codeforces.com/problemset/problem/623/E
题解：
FFT，DP
题意：
一个有向图，给出每条边的起点u,终点v,费用c，以及花费每种时间的概率P[e][j](表示走第e条边花费时间为j的概率)
现在需要从1号点走到n号点，如果不能在T个单位时间内到达，则达到后还要另外支付X的费用。
求出所需支付的最小期望费用。
先是一个暴力的DP方案：
（考虑到每条边的耗时至少为1，可以把状态设为类似分层图的形式）
定义$F[i][t]$为$t$时刻在$i$点时，到达终点n所需要的最小期望费用。
不难的到DP转移，枚举每条从i点的出边：
$$F[i][t]=min(c[e]+\sum_{j=1}^{T}P[e][j]\times F[v[e]][t+j])$$
然后令$G[e][t]$表示$t$时刻从$u[e]$出发到达n点所需要的最小期望费用。
即$$G[e][t]=c[e]+\sum_{j=1}^{T}P[e][j]\times F[v[e]][t+j]$$
所以$$F[i][t]=min(G[e][t])\quad (u[e]=i)$$
这个复杂度为$O(mT^2)$
考虑优化，注意到求G的式子有点像卷积的形式。
的确，我们只需要把$P[e]$数组翻转，即可得到：
$$G[e][t]=G‘[e][T+t]=c[e]+\sum_{j=1}^{T}P[e][T-j]\times F[v[e]][t+j]$$
这个就可以用FFT做了。
但是我们并不知道P数组所有的值，又怎么办呢？
这时采用分治的方法，（类似CDQ那种）
基于这样一个事实：
$$D_r=\sum_{i=0}^{n-1}f_ig_{r-i}=\sum_{i=0}^{k}f_ig_{r-i}+\sum_{i=k+1}^{n-1}f_ig_{r-i}$$
用文字描述就是计算卷积时，可以把贡献分开计算，
或者说用FFT计算D的值时，可以先计算$\sum_{i=0}^{k}f_ig_{r-i}这个卷积，再加上\sum_{i=k+1}^{n-1}f_ig_{r-i}这个卷积$
原文地址：https://www.cnblogs.com/zj75211/p/8341345.html