BZOJ2324 [ZJOI2011]营救皮卡丘 【费用流】

题目

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了!这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅!为了皮卡丘,也为了正义,小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点,据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发,营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见,我们将真新镇视为0号据点,一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防,要想摧毁K号据点,必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点,并且,如果K-1号据点没有被摧毁,由于防御的连锁性,小智一行任何一个人进入据点K,都会被发现,并产生严重后果。因此,在K-1号据点被摧毁之前,任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题,我们忽略战斗环节,小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的,只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后,经过K号据点,K号据点就被摧毁了。显然的,只要N号据点被摧毁,皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的,因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时,使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧!

输入格式

第一行包含三个正整数N,M,K。表示一共有N+1个据点,分别从0到N编号,以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。

接下来M行,每行三个非负整数,第i行的整数为Ai,Bi,Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

输出格式

仅包含一个整数S,为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

输入样例

3 4 2

0 1 1

1 2 1

2 3 100

0 3 1

输出样例

3

【样例说明】

小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中,小智先从真新镇前往1号点,接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后,小霞从真新镇出发直接前往3号据点,救出皮卡丘。

提示

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10,你可以认为最终在小智的号召下,小智,小霞,小刚,小建,小遥,小胜,小光,艾莉丝,天桐,还有去日本旅游的黑猫警长,一同前去大战火箭队。

题解

比较容易想到,每一次的移动,一定是为了到达一个未摧毁的点,也就是一个比当前点都大的点

所以每一次移动时,路径上点点都不会比终点大

由此,我们可以floyd预处理两点间最短路,但用以更新的k不能比i和j都大

这样我们重建了一张竞赛图,也是一张拓扑图

现在问题就转化成了:选尽量短的几条从0出发的路径,使所有点都被覆盖

就有转化为了最小费用可行流

具体怎么建图,就不说了【懒。】

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<‘ ‘; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 310,maxm = 500005,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57) {if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - ‘0‘; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int n,m,K,h[maxn],ne = 2,S,T,SS,TT;
struct EDGE{int to,nxt,f,w;}ed[maxm];
inline void build(int u,int v,int f,int w){
    ed[ne] = (EDGE){v,h[u],f,w}; h[u] = ne++;
    ed[ne] = (EDGE){u,h[v],0,-w}; h[v] = ne++;
}
int d[maxn],minf[maxn],p[maxn],inq[maxn];
queue<int> q;
int mincost(){
    int flow = 0,cost = 0;
    while (true){
        for (int i = 0; i <= TT; i++) d[i] = INF,inq[i] = 0;
        d[SS] = 0; minf[SS] = INF;
        q.push(SS);
        int u;
        while (!q.empty()){
            u = q.front(); q.pop();
            inq[u] = false;
            Redge(u) if (ed[k].f && d[to = ed[k].to] > d[u] + ed[k].w){
                d[to] = d[u] + ed[k].w; p[to] = k; minf[to] = min(minf[u],ed[k].f);
                if (!inq[to]) q.push(to),inq[to] = true;
            }
        }
        if (d[TT] == INF) break;
        flow += minf[TT];
        cost += minf[TT] * d[TT];
        u = TT;
        while (u != SS){
            ed[p[u]].f -= minf[T];
            ed[p[u] ^ 1].f += minf[T];
            u = ed[p[u] ^ 1].to;
        }
    }
    return cost;
}
int G[maxn][maxn];
void floyd(){
    for (int k = 0; k < n; k++)
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if ((k <= i || k <= j) && G[i][j] > G[i][k] + G[k][j])
                    G[i][j] = G[i][k] + G[k][j];
}
void init(){
    for (int i = 0; i < n; i++){
        build(SS,i + n,1,0);
        build(i,TT,1,0);
        build(i,i + n,INF,0);
        build(i + n,T,INF,0);
    }
    build(S,0,K,0);
    build(T,S,INF,0);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
            build(i + n,j,INF,G[i][j]);
}
int main(){
    n = read(); m = read(); K = read(); n++;
    S = 2 * n; T = S + 1; SS = T + 1; TT = SS + 1;
    int a,b,w;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (i != j) G[i][j] = INF;
    while (m--){
        a = read(); b = read(); w = read();
        G[a][b] = G[b][a] = min(G[a][b],w);
    }
    floyd();
    init();
    printf("%d\n",mincost());
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/Mychael/p/8449288.html

时间: 2024-10-28 05:31:13

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昨晚写的题...补发一下题解... 把1~N每个点拆成xi, yi 2个. 预处理i->j经过编号不超过max(i,j)的最短路(floyd) S->0(K, 0), S->xi(1, 0)(从i点继续走), 0->yi(1, distance(0->i))(从0出发), xi->yi(1, distance(i->j))(i点走向j点), yi->T(1, 0)(每个点必须经过至少一次), 然后跑最小费用最大流, 费用即为答案. 写完这道题感觉...只是会

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P4542 [ZJOI2011]营救皮卡丘 乍一看似乎没啥题相似的 仔细一看,$N<=150$ 边又是双向边,似乎可以用Floyd搞 先跑一遍Floyd处理出$dis[i][j]$ 注意到走据点要先走小的才能走大的 也就是说,$i<j<k$时,$dis[i][j]$不能从$k$转移过来 并且实际走路径时,编号也必须从小到大 于是题目转化成了: 给定序列$0,1,2,3,.....,n-1,n$,给出每两个数字之间的转移代价$dis[i][j](i<j)$, 用$k$条从0开始的子序

【bzoj2324】[ZJOI2011]营救皮卡丘 最短路-Floyd+有上下界费用流

原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6832504.html 题目描述 皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了!这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅!为了皮卡丘,也为了正义,小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路. 火箭队一共有N个据点,据点之间存在M条双向道路.据点分别从1到N标号.小智一行K人从真新镇出发,营救被困在N号据点的皮卡丘.为了方便起见,我们将真新镇视为0号据点,一开始K个人都在0号点. 由于火箭队的重重布防,要想摧毁K号据点,必须