蒜国地域是一个 n 行 m 列的矩阵，下标均从 1 开始。蒜国有个美丽的城堡，在坐标 (n,m) 上，蒜头君在坐标 (1,1) 的位置上。蒜头君打算出发去城堡游玩，游玩结束后返回到起点。在出发去城堡的路上，蒜头君只会选择往下或者往右走，而在返回的路上，蒜头君只会选择往上或者往左走，每次只能走一格。已知每个格子上都有一定数量的蒜味可乐，每个格子至多经过一次。
现在蒜头君请你来帮他计算一下，如何计划来回行程，可以收集到最多的蒜味可乐。
输入格式
第一行输入两个整数 n,m(1≤n,m≤50)，表示蒜国是一个 n 行 m 列的矩阵。
接下来输入 n 行，每行输入 m 个整数，代表一个 n×m 的矩阵，每个整数代表对应位置上的蒜味可乐数量，每行的每两个整数之间用一个空格隔开。其中蒜头君的位置和城堡的位置上没有蒜味可乐，用 0 表示，其余位置上的整数范围在 [1,100] 内。
输出格式
输出一行，输出一个整数，表示蒜头君在来回路上能收集到的蒜味可乐的最大值。
样例输入
3 3
0 2 9
4 8 6
2 7 0
样例输出
36
分析：
（可以理解为从起点出发的不相交的两条路径）
首先，要注意一个问题：不能先算出去的最大值，再算返回的最大值。这样可能导致只保证了去的最大值，但没有保证来回之和的最大值。也就是说，来回的优先级是相同的，但是如果先算去路的最大值就会使得去的优先级高于回的优先级。
容易注意到本题的范围不大，所以可以用一个四维数组： f[i][j][k][l] 来表示路径1走到 [i][j] 和路径2走到 [k][l] 的和的最优值。
其中，因为走的步数相同，所以 i+j=k+l （可以利用这个等式来把空间和时间复杂度降一级），不难想到只要当前一步的两条路径没有走到用一个点，两条路径就不会相交（如果相交，重叠部分的可乐只能领取一次，就不是最优情况）。
最后就不难写出动规方程： f[i][j][k][l] = max(max(f[i-1][j][k-1][l], f[i][j-1][k-1][l]), max(f[i-1][j][k][l-1], f[i][j-1][k][l-1]))+map[i][j]+map[k][l]; 其中第一部分是求两个路径当前点的两个前趋情况的和的最大值（一共是 2×2 四种情况，所以用了一个 max 套两个 max）。
最最后，因为两条路径在终点还是会交于一点，所以千万不能输出 f[n][m][n][m] ，应该输出 f[n-1][m][n][m-1] 。
标程：
1 #include <iostream>
2 #include <cstdlib>
3 #include <cstring>
4 using namespace std;
5 int n,m,map[55][55],f[55][55][55][55];
6 int main()
7 {
8 memset(f,0,sizeof(f));
9 cin >> n >> m;
10 for (int i=1; i<=n; i++)
11 {
12 for (int j=1; j<=m; j++)
13 {
14 cin >> map[i][j];
15 }
16 }
17 for (int i=1; i<=n; i++)
18 {
19 for (int j=1; j<=m; j++)
20 {
21 for (int k=1; k<=n; k++)
22 {
23 for (int l=1; l<=m; l++)
24 {
25 if (i+j!=k+l)
26 continue;
27 if (i==k && j==l)
28 continue;
29 f[i][j][k][l] = max(max(f[i-1][j][k-1][l], f[i][j-1][k-1][l]), max(f[i-1][j][k][l-1], f[i][j-1][k][l-1]))
30 +map[i][j]+map[k][l];
31 }
32 }
33 }
34 }
35 cout << f[n-1][m][n][m-1] << endl;
36 return 0;
37 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/passion-sky/p/8490088.html