【题解】环状最大两段子段和

  哈哈哈哈就在快要放弃的时候盯着眼前画的图片突然之间柳暗花明( ? ?ω?? )?

  首先,最大子段和想必大家都会做:对于每一个节点而言,只有选与不选两种可能的情况,枚举即可,贪心的省去一定不优的情况。然后再来考虑:如果没有环的话我们可以怎么做?没有环的情况下,我们所要做的就是找出不交叉的两个最大子段和,自然地联想到用一个分界线来分割这两个子段。g[i]代表1~i中的最大子段和,f[i]表示i~n中的最大子段和。此时的答案则是max(f[i] + g[i-1])。这几个操作的复杂度都是O(n)的。

  可是这题有环呀……那怎么办?在纸上画出一个圆圈,标记两段记为选择的两段——好像正好将一个圆圈分成了四段?两段选,两段不选……好像一定有两段是在一条序列上的?(意思就是没有跨过标号不单调的区间的一段)。那么我们的问题可以转化为:求出选的两段在同一序列上的最大值,不选的两段在同一序列上的最小值,然后取这两个中间的最大值,就可以避开环的问题啦。再考虑这两种情况的区别——其实就是1号节点选与不选的分别啊。至此,解法就已经出来了。

  不过还是有一些细节需要注意:1.可以全部都选择,所以不选的两段在同一序列上的最,大值为0;2.要保证去掉不选的之后至少剩下两个数,因为我们已经去掉了第一个节点,所以要枚举另一个空格的所在;

  代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 205000
#define INF 99999999
int n, a[maxn], sum, q[maxn];
int ans = -INF, tem = 0, f[maxn], g[maxn];

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    char c;
    c = getchar();
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) { if(c == ‘-‘) k = -1; c = getchar(); }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * k;
}

void DP(int tot)
{
    int ans = -INF, sum = 0;
    for(int i = 1; i <= tot; i ++) // Get g
    {
        if(sum < 0) sum = q[i];
        else sum += q[i];
        ans = max(sum, ans);
        g[i] = ans;
    }
    ans = -INF, sum = 0;
    for(int i = tot; i >= 1; i --)
    {
        if(sum < 0) sum = q[i];
        else sum += q[i];
        ans = max(sum, ans);
        f[i] = ans;
    }
}

int main()
{
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; i ++) a[i] = read(), sum += a[i];
    for(int i = 1; i < n; i ++) q[i] = a[i + 1];
    DP(n - 1);
    for(int i = 2; i < n; i ++) ans = max(ans, f[i] + g[i - 1]);
    for(int i = 1; i < n; i ++) q[i] = -a[i + 1];
    DP(n - 1);
    for(int i = 2; i < n; i ++) tem = max(tem, max(max(f[i], q[i]), f[i] + g[i - 2]));
    ans = max(ans, (sum + tem));
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/twilight-sx/p/9029502.html

时间: 2024-11-08 19:23:22

【题解】环状最大两段子段和的相关文章

P1121 环状最大两段子段和

P1121 环状最大两段子段和 题目描述 给出一段环状序列,即认为A[1]和A[N]是相邻的,选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大. 输入输出格式 输入格式: 输入文件maxsum2.in的第一行是一个正整数N(N\le 2\times 10^{5})(N≤2×10?5??),表示了序列的长度. 第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i],描述了这段序列,第一个数和第N个数是相邻的. 输出格式: 输入文件maxsum2.out仅包括1个整数,为最大的两段子段和是多少. 输入输出

环状最大两段子段和

题目描述 给出一段环状序列,即认为A[1]和A[N]是相邻的,选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大. 输入输出格式 输入格式: 输入文件maxsum2.in的第一行是一个正整数N,表示了序列的长度. 第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i],描述了这段序列,第一个数和第N个数是相邻的. 输出格式: 输入文件maxsum2.out仅包括1个整数,为最大的两段子段和是多少. 输入输出样例 输入样例#1: 7 2 -4 3 -1 2 -4 3 输出样例#1: 9题解:动态规划最大两

洛谷P1121 环状最大两段子段和

题目描述 给出一段环状序列,即认为A[1]和A[N]是相邻的,选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大. 输入输出格式 输入格式: 输入文件maxsum2.in的第一行是一个正整数N,表示了序列的长度. 第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i],描述了这段序列,第一个数和第N个数是相邻的. 输出格式: 输入文件maxsum2.out仅包括1个整数,为最大的两段子段和是多少. 输入输出样例 输入样例#1: 7 2 -4 3 -1 2 -4 3 输出样例#1: 9 说明 [样例说明]

洛咕P1121环状最大两段子段和

序列dp 题目传送门 我们先不考虑环状,只考虑如何求出最大两段子段和 最大子段和转移方程: f[i]表示以i为结尾的最大子段和    f[i]=max(f[i-1],0)+a[i] ans[i]表示在前i项中的最大子段和    ans[i]=max(f[i],ans[i-1]); 最小子段和同理 想法1:暴力dfs,时间复杂度O(2^n),不T才怪 期望得分:0 想法2:斩环,先求一次最大子段和,将整个子段都置为-inf,再求一遍 hack数据: 6 -3 5 2 1 8 -9 正确:15 错误

LuoGuP1121:环状最大两段子段和

Pre 专业挖坑,这个坑是去年挖的,现在已经发霉了. Solution 先做一次最大子段,再做一次全部取负的最大子段,就可以了. 注意特判如果不成立的情况,也就是取负之后可能选的只剩下一个,这时是只有一个正数的情况. 或许还有全部负数的情况,题解没说要特判,我还是一起判了. Code #include <cstdio> #include <cstring> #include <limits.h> using namespace std; inline int max (

[ACM] POJ 2479 Maximum sum (动态规划求不相交的两段子段和的最大值)

Maximum sum Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 33363   Accepted: 10330 Description Given a set of n integers: A={a1, a2,..., an}, we define a function d(A) as below: Your task is to calculate d(A). Input The input consists o

环状两段最大子段和

Step 1 首先考虑链状的情况,也就是链状 ++++++++-------------++++++++ P.S : ++ 表示使用的子段 可以考虑用中途相遇法,用 g[i] 表示以 ii 为结尾分界线,之前最大子段和, 以 h[i] 表示以 ii 为结尾分界线,之后最大子段和 那么答案也就是 g[i]+h[i+1] (不相交,所以要 +1 ) Step 2 如果是环状的呢? +++---++++++----+++++++−−−++++++−−−−++++ 俗话说得好正难则反,虽然不知道三段的怎

java合并两段音频成一段 同时播放类似伴奏

/** * * @param partsPaths 要合成的音频路径数组 * @param unitedFilePath 输入合并结果数组 */ public void uniteWavFile(String[] partsPaths, String unitedFilePath) { byte byte1[] = getByte(partsPaths[0]); byte byte2[] = getByte(partsPaths[1]); byte[] out = new byte[byte1.

两段检验系统生成的identityHashCode是否重复的代码

前言:承接上一篇hashCode和identityHashCode 的关系,下面的两段简单的程序主要是检验一下系统生成的identityHashCode是否存在重复的情况. 1:可以自由控制生成对象的个数,并且不受测试的类是否重写hashCode()方法的影响 import java.util.HashSet; import java.util.Set; public class CheckSystemIdentity { public static void main(String args[