[国家集训队] 排队

Luogu

Description

排排坐,吃果果,生果甜嗦嗦,大家笑呵呵。你一个,我一个,大的分给你,小的留给我,吃完果果唱支歌,大家乐和和。

红星幼儿园的小朋友们排起了长长地队伍,准备吃果果。不过因为小朋友们的身高有所区别,排成的队伍高低错乱,极不美观。设第i个小朋友的身高为hi,我们定义一个序列的杂乱程度为:

满足 \(i<j\) 且 \(h_i>h_j\) 的 \((i,j)\) 数量。

幼儿园阿姨每次会选出两个小朋友,交换他们的位置,请你帮忙计算出每次交换后,序列的杂乱程度。为方便幼儿园阿姨统计,在未进行任何交换操作时,你也应该输出该序列的杂乱程度。

Input

第一行为一个正整数n,表示小朋友的数量;

第二行包含n个由空格分隔的正整数h1,h2,…,hn,依次表示初始队列中小朋友的身高;

第三行为一个正整数m,表示交换操作的次数;

以下m行每行包含两个正整数ai和bi-,表示交换位置ai与位置bi的小朋友。

Output

输出文件共m+1行,第i行一个正整数表示交换操作i结束后,序列的杂乱程度。

Range

对于100%的数据,\(1\leq m\leq 2\times 10^3,1\leq n\leq 2\times 10^4,1\leq h_i\leq 10^9,a_i\ne b_i,1\leq a_i,b_i\leq n\)。

Solution

这里有一种前缀和思想的做法。

这个思想是受作诗的启发。

在那道题中,我们借用前缀和统计了每个数出现次数,这道题也完全可以嘛!

定义 \(sum[i][j]\) 表示第 \(1-i\) 个块,身高为 \(j\) 的小孩出现的次数。

所有身高先离散化一遍之后,没有任何操作的答案先树状数组求一下。

然后就可以借助以前的答案更新当前了,这个楼下大佬讲了就不啰嗦了。

对于交换 \([l,r]\),边角暴力,块内统计答案。

如何统计呢?由楼下大佬的公式我们可以知道,如果 \(a[i]<val[l]\) 且 \(a[i]>val[r]\),那么 \(ans++\)。这是将 \(i\) 从 \(belong[l]+1\) 到 \(belong[r]-1\) 循环。

换个思路,如果 \(i\) 代表的不是元素,而是数值呢?

也就是说,将 \(i\) 从1到值域循环,那么如果 \(i<val[l]\) 且 \(i>val[r]\),那么 \(ans\) 就会变大。

变大多少呢?这个值即为 \(sum[belong[r]-1][i]-sum[belong[l]][i]\)。

其他三种情况同理,那么每次答案就求完了。

记得更新 \(sum\) 数组!

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 20005
#define int long long

int f[N],len;
int n,m,tot,ans;
int sum[150][N];
int val[N],t[N];
int l[150],r[150];
int block,belong[N];

int ask(int x){
    int b=0;
    for(;x;x-=x&-x)
        b+=f[x];
    return b;
}

void add(int x){
    for(;x<=n;x+=x&-x)
        f[x]++;
}

int query(int a,int b){
    //printf("a=%lld,b=%lld\n",a,b);
    if(val[a]==val[b]) return ans;
    if(belong[a]==belong[b] or belong[a]+1==belong[b]){
        //puts("dfgfhhg");
        for(int i=a+1;i<b;i++){
            if(val[i]<val[a]) ans--;
            if(val[i]<val[b]) ans++;
            if(val[i]>val[a]) ans++;
            if(val[i]>val[b]) ans--;
            //printf("i=%lld,val=%lld,ans=%lld\n",i,val[i],ans);
        }
        if(val[a]>val[b]) ans--;
        if(val[a]<val[b]) ans++;
        if(belong[a]+1==belong[b])
            sum[belong[a]][val[a]]--,sum[belong[a]][val[b]]++;
        val[a]^=val[b]^=val[a]^=val[b];
        return ans;
    }
    if(val[a]>val[b]) ans--;
    if(val[a]<val[b]) ans++;
    for(int i=a+1;i<=r[belong[a]];i++){
        if(val[i]<val[a]) ans--;
        if(val[i]<val[b]) ans++;
        if(val[i]>val[a]) ans++;
        if(val[i]>val[b]) ans--;
    }
    for(int i=b-1;i>=l[belong[b]];i--){
        if(val[i]<val[a]) ans--;
        if(val[i]<val[b]) ans++;
        if(val[i]>val[a]) ans++;
        if(val[i]>val[b]) ans--;
    }
    for(int i=1;i<=len;i++){
        if(i<val[a]) ans-=sum[belong[b]-1][i]-sum[belong[a]][i];
        if(i<val[b]) ans+=sum[belong[b]-1][i]-sum[belong[a]][i];
        if(i>val[a]) ans+=sum[belong[b]-1][i]-sum[belong[a]][i];
        if(i>val[b]) ans-=sum[belong[b]-1][i]-sum[belong[a]][i];
    }
    for(int i=belong[a];i<belong[b];i++){
        sum[i][val[a]]--;
        sum[i][val[b]]++;
    }
    val[a]^=val[b]^=val[a]^=val[b];
    /*for(int i=1;i<=tot;i++){
        for(int j=1;j<=len;j++)
            printf("i=%lld,j=%lld,sum=%lld\n",i,j,sum[i][j]);
    }*/
    return ans;
}

void file(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out2.txt","w",stdout);
}

signed main(){
    //file();
    scanf("%lld",&n);
    block=sqrt(n);
    tot=n/block;
    if(n%block) tot++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&val[i]),t[i]=val[i],belong[i]=(i-1)/block+1;
    std::sort(t+1,t+1+n);
    len=std::unique(t+1,t+1+n)-t-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=std::lower_bound(t+1,t+1+len,val[i])-t;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
    for(int i=n;i;i--){
        ans+=ask(val[i]-1);
        add(val[i]);
        sum[belong[i]][val[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        for(int j=1;j<=len;j++)
            sum[i][j]+=sum[i-1][j];
    }
    scanf("%lld",&m);
    printf("%lld\n",ans);
    while(m--){
        int x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        if(x>y) x^=y^=x^=y;
        printf("%lld\n",query(x,y));
    }
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/YoungNeal/p/9009902.html

时间: 2024-10-31 20:10:08

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