Description
HH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝壳会带来好运,所以每次散步 完后,他都会随意取出一
段贝壳,思考它们所表达的含义。HH不断地收集新的贝壳,因此他的项链变得越来越长。有一天,他突然提出了一
个问题:某一段贝壳中,包含了多少种不同的贝壳?这个问题很难回答。。。因为项链实在是太长了。于是,他只
好求助睿智的你,来解决这个问题。
Input
第一行:一个整数N,表示项链的长度。
第二行:N个整数,表示依次表示项链中贝壳的编号(编号为0到1000000之间的整数)。
第三行:一个整数M,表示HH询问的个数。
接下来M行:每行两个整数,L和R(1 ≤ L ≤ R ≤ N),表示询问的区间。
N ≤ 50000,M ≤ 200000。
Output
M行,每行一个整数,依次表示询问对应的答案。
Sample Input
6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6
Sample Output
2
2
4
题解:
离线询问+树状数组
实际上是用树状数组维护区间不同数。可以考虑记录前i个数中不同数的个数,对于询问q(l,r),就像前缀和那样,用num[r]-num[l-1]计算答案。
事实上这样的算法并不正确,比如1 2 3 3 5,num[4]=3,num[5]=4,num[5]-num[4-1]=1,但q(4,5)答案应该是2。
不难发现,这种算法的bug在于num[i]记录的是[1,i],由于3已经在前面出现过。故对于询问q(l,r)时,若[l,r]存在[1,l]出现过的数时,就会少算。所以可以引入一个next数组,next[i]记录当前位置i表示的数下一次出现的位置,当处理到第i位,便修改其next[i]指向的位置到全的前缀和,这样,就可以用num[r]-num[i-1]计算了
对询问离线并按左边界从小到大排序,用pos[i]表示数i第一次出现的位置,然后按顺序处理询问:对整个区间从左到右扫,每扫到一个数用树状数组修改其next的前缀和,直到碰到一个询问的左边界,然后按num[r]-num[i-1]计算答案。
可以我的结合代码理解。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct question{ int l,r,ans,idx; }q[200005]; int n,m,mx=0; int necklace[50005],pos[1000005],nextx[50005],node[50005]; int lowbit(int a) { return a&(-a); } int add(int k,int val) { for(;k<=n;k+=lowbit(k)) node[k]+=val; } int ask(int k) { int sum=0; for(;k>0;k-=lowbit(k)) sum+=node[k]; return sum; } int maxn(int a,int b) { return a>b?a:b; } bool cmp1(question a,question b) { return a.l<b.l; } bool cmp2(question a,question b) { return a.idx<b.idx; } int main() { memset(pos,0,sizeof(pos)); memset(nextx,0,sizeof(nextx)); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&necklace[i]); mx=maxn(mx,necklace[i]); } for(int i=n;i>=1;i--) { nextx[i]=pos[necklace[i]]; pos[necklace[i]]=i; } for(int i=1;i<=mx;i++) if(pos[i]) add(pos[i],1); scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r); q[i].idx=i; } sort(q+1,q+1+m,cmp1); int L=1; for(int i=1;i<=m;i++) { while(L<q[i].l) { if(nextx[L]) add(nextx[L],1); L++; } q[i].ans=ask(q[i].r)-ask(q[i].l-1); } sort(q+1,q+1+m,cmp2); for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",q[i].ans); }
原文地址:https://www.cnblogs.com/nanjolno/p/8974131.html