搞统计的线性代数和概率论必须精通，最好要能锻炼出直觉，再学机器学习才会事半功倍。
线性代数只推荐Prof. Gilbert Strang的MIT课程，有视频，有教材，有习题，有考试，一套学下来基本就入门了。
不多，一共10次课。
链接：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/calendar/
| SES # | TOPICS | KEY DATES |
|---|---|---|
| 1 | The geometry of linear equations | |
| 2 | Elimination with matrices | |
| 3 | Matrix operations and inverses | |
| 4 | LU and LDU factorization | |
| 5 | Transposes and permutations | Problem set 1 due |
| 6 | Vector spaces and subspaces | |
| 7 | The nullspace: Solving Ax = 0 | |
| 8 | Rectangular PA = LU and Ax = b | Problem set 2 due |
| 9 | Row reduced echelon form | |
| 10 | Basis and dimension | |
| 11 | The four fundamental subspaces | Problem set 3 due |
| 12 | Exam 1: Chapters 1 to 3.4 | |
| 13 | Graphs and networks | |
| 14 | Orthogonality | Problem set 4 due |
| 15 | Projections and subspaces | |
| 16 | Least squares approximations | |
| 17 | Gram-Schmidt and A = QR | Problem set 5 due |
| 18 | Properties of determinants | |
| 19 | Formulas for determinants | |
| 20 | Applications of determinants | Problem set 6 due |
| 21 | Eigenvalues and eigenvectors | |
| 22 | Diagonalization | |
| 23 | Markov matrices | Problem set 7 due |
| 24 | Review for exam 2 | |
| 25 | Exam 2: Chapters 1-5, 6.1-6.2, 8.2 | |
| 26 | Differential equations | |
| 27 | Symmetric matrices | |
| 28 | Positive definite matrices | |
| 29 | Matrices in engineering | Problem set 8 due |
| 30 | Similar matrices | |
| 31 | Singular value decomposition | Problem set 9 due |
| 32 | Fourier series, FFT, complex matrices | |
| 33 | Linear transformations | |
| 34 | Choice of basis | Problem set 10 due |
| 35 | Linear programming | |
| 36 | Course review | |
| 37 | Exam 3: Chapters 1-8 (8.1, 2, 3, 5) | |
| 38 | Numerical linear algebra | |
| 39 | Computational science | |
| 40 | Final exam |
待我学完后，会来总结线性代数在统计学中的地位，在项目实践中的用途。
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2019年03月11日
看完前5个Lec的视频，复习教材的相应章节，做完习题Problem set 1。
核心总结：
1. 线性代数的核心就是解方程式组，限制空间求解；
2. 解法很多，可以用几何法，高中的傻瓜式求解，线性代数则将方程式组转化成了矩阵的形式，发明了自己独特的一套求解办法，降低了求解的时间复杂度；
3. 向量一般指列向量，PCA里也是，Linear Combinations线性组合，可以看做是向量或矩阵加减的泛化，线性组合的前提就是维度相同。列向量和我们处理的基因表达矩阵完全类似，列向量就是一个样本/细胞，每一行就是一个维度，所以二维的向量我们是可以在平面内可视化的.
4. 线性组合的优点，两个二维（线性无关）的可以组合得到平面内的每一个向量，三个三维的可以组合得到空间内的每一个向量。同时直观上如果另一个向量不在线性组合的空间里，那它肯定不是线性组合的解，无法通过线性组合得到另一个向量。
5. 不要把线性组合、方程组矩阵化和矩阵乘法搞混，线性组合的对象是同纬度的许多个向量或矩阵；方程组矩阵化，任何线性方程组都可以写成矩阵形式，左边是系数矩阵和变量向量，右边是截距；矩阵乘法对左右两个矩阵的维度有要求，后面会解释为什么。
6. 超纲一下：矩阵的乘法的本质就是线性变换，可以想象成把一堆数据线性投射到另一个空间。这也解释了为什么左边矩阵的列数必须等于右边矩阵的行数，按照PCA来理解，右边的就是特征向量的矩阵，每一列都是一个新的维度，每一行都是线性的权重。对左边矩阵而言，每一列是一个原维度，每一行就是一个样本点。这样可以明白矩阵乘法对右边矩阵维度的要求了吗？但是数学的证明还是没有。
head(mtcars) res <- prcomp(mtcars, scale. = F, center = F, retx = T) res$rotation[1:5,1:5] recover <- as.matrix(mtcars) %*% as.matrix(res$rotation) recover[1:5,1:5]
7. 表示形式，有一套严谨的语言系统有助于我们的思考，所以记住矩阵的表示是[ ], 向量的表示是( )。向量这么表示是为了节省空间，我们书写是从左到右的，(a, b, c)是一个躺下来的列向量。
下一步计划：图论，Graph Theory
待续~
原文地址：https://www.cnblogs.com/leezx/p/10513081.html