http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1282（题目传送）
虽然已知是DP，但第一眼看挺蒙的，想了想后设了个a[i][j][k][l]表示长（坐标）为i~j，宽（坐标）为k~l的矩阵，但根本找不到状态转移方程啊。后借鉴题解（https://www.cnblogs.com/GodA/p/5237061.html）后领悟到的另一种方法：
任何问题都有它的简化，看到二维，没办法时我们可以考虑一下一维：求一维数组的一个最大连续段，我们可以设b[i]为从前i个数的最大连续段(a[i]为一开始存入的输入数据)，b[i]无非就有两种情况：以它结尾的最大连续段；或以它开头另开一个最大连续段（当b[i-1]小于0时b[i-1]+a[i]反而比a[i]小，因此不如新开一个最大连续段）。
1 int MaxSubArray(int a[],int n)
2 {
3 int i,b = 0,sum = 0;
4 for(i = 0;i < n;i++)
5 {
6 if(b>0) // 若a[i]+b[i-1]会减小
7 b += a[i]; // 则以a[i]为首另起一个子段
8 else
9 b = a[i];
10 if(b > sum)
11 sum = b;
12 }
13 return sum;
14 }
想完一维，跟二维有什么关系？当然有了，我们把二维“拍”成一维，不就行了吗？
我们假设所求N*N的矩阵的最大子矩阵是从i列到j列，q行到p行，如下图所示（假设下标从1开始）
a[1][1] a[1][2] ······ a[1][i] ······ a[1][j] ······ a[1][n]
a[2][1] a[2][2] ······ a[2][i] ······ a[2][j] ······ a[2][n]
······
a[q][1] a[q][2] ······ a[q][i] ······ a[q][j] ······ a[q][n]
······
a[p][1] a[p][2] ······ a[p][i] ······ a[p][j] ······ a[p][n]
······
a[n][1] a[n][2] ······ a[n][i] ······ a[n][j] ······ a[n][n]
最大子矩阵就是图示红色部分，如果把最大子矩阵同列的加起来，我们可以得到一个一维数组{a[q][i]+······+a[p][i] , ······ ，a[q][j]+······+a[p][j]} ，现在我们可以看出，这其实就是一个一维数组的最大子段问题：
分别将各个高的矩阵压缩成一个一维数组并求它的最大连续段，则在二维的体现就是一个相应高的最大连续矩阵，取所有相应最大连续矩阵的最大值，就是答案（还好题目只要求最大值，不要求给出最大矩阵是什么）
AC代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 using namespace std;
5 int dp[101][101],arr[101];
6 int maxsub(int a[],int n)
7 {
8 int max=0,b=0;
9 for(int i=0;i<=n;i++)
10 {
11 if(b>0)
12 b+=a[i];
13 else
14 b=a[i];
15 if(b>max) max=b;
16 }
17 return max;
18 }
19 int main()
20 {
21 int n,maxx=0;
22 cin>>n;
23 for(int i=1;i<=n;i++)
24 for(int j=1;j<=n;j++)
25 cin>>dp[i][j];
26 for(int i=1;i<=n;i++)
27 {
28 memset(arr,0,sizeof(arr));
29 for(int j=i;j<=n;j++)
30 {
31 for(int k=1;k<=n;k++)
32 arr[k]+=dp[j][k];
33 int m=maxsub(arr,n);
34 if(maxx<m)
35 maxx=m;
36 }
37 }
38 cout<<maxx;
39 return 0;
40 }
最后总结一下：1.对问题的简化（二维转一维，模拟转整体充分条件（长方体），无序转有序等）十分重要！
2.线型动态规划多以结尾为状态。
原文地址：https://www.cnblogs.com/InductiveSorting-QYF/p/10503140.html