100灯泡围圈通亮问题

问题描述

有一百个灯泡，围成一个圈。每个灯泡有一个开关。如果一个灯被打开或者关闭，那么它相邻的两个灯泡状态会与原状态相反（亮变暗，暗变亮）。请问是否存在一种操作方式可以把这一百个灯泡打开（都处于亮的状态）。

分析

1.将一百个等编号【1-100】，设置亮为1，暗为0，初始都为0
2.从1号灯泡开始打开，每次隔着前一次按下编号的两个灯按，N=3n-2 （n表示第n次打开灯泡），这样一直按下去，直到只有99号灯不亮 为止，一共需要按33次。
3.这个时候唯一可以操作的就是把99号灯打开，那么98,100号灯就都灭了，再打开98号灯，那么99就灭了，97号灯也灭了，这个时候，97灭了，98亮，99,100都灭的，其他都是亮的。那么由此可以推出，只要一直这样往前推，直到1号灯变暗，99,100变暗，然后就可以按下100号灯就可以把所有灯都打开了。

推导过程

因为这个100个灯泡有些多，如果我们要进行推论的话，使用一个与100等效的小规模更为适合，这里我们使用的是10个灯泡，将规模整数倍缩小为原来的十分之一。如果说10个灯泡可以都按亮，那么100个同理都可以按亮。请看下面的Excel表格的推导演示。

原文地址：https://blog.51cto.com/4837471/2356381

时间： 2024-08-30 04:55:20

100灯泡围圈通亮问题的相关文章

Java迭代器问题 有100个人围成一个圈从1开始报数，报到14的这个人就要退出，然后其他人重新开始，从1报数，到14退出问：最后剩下的是100人中的第几个人 用listIterator迭代元素,并对集合进行删除操作

package com.swift; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.ListIterator; public class ListIterator_baoshu14 { public static void main(String[] args) { /* * 第9题: 有100个人围成一个圈,从1开始报数,报到14的这个人就要退出. * 然后其他人重新开始,从1报数,到14退出.问:最后剩

使用循环链表实现约瑟夫环（围圈报数问题）

刚开始学C,碰到经典的围圈报数问题,现先将实现代码附下: #include<stdio.h>#include<stdlib.h> struct LNODE{ //链表定义 int data; struct LNODE *next;};typedef struct LNODE Lnode;typedef struct LNODE *LinkList;struct LNODE *create(int s[]) //创建单项循环链表{ struct LNODE *head=NULL,*p

1334：【例2-3】围圈报数

1334:[例2-3]围圈报数 时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB提交数: 2253     通过数: 1482 [题目描述] 有nn个人依次围成一圈,从第11个人开始报数,数到第mm个人出列,然后从出列的下一个人开始报数,数到第mm个人又出列,…,如此反复到所有的人全部出列为止.设nn个人的编号分别为1,2,…,n1,2,…,n,打印出列的顺序. [输入] nn和mm. [输出] 出列的顺序. [输入样例] 4 17 [输出样例] 1 3 4 2 [提示]

围圈报数 c

#include<stdio.h> /*围圈报数*/ void left(int *p,int m,int n) { int i,j,count; i = j = count = 0; while(count < m-1) { if(*(p+i) != 0) j++; if(j == n) { *(p+i) = 0; count++; j = 0; } if(++i == m) i = 0; } } int main(void) { int x,y; scanf("%d%d&q

IT公司100题-18-圆圈中最后剩下的数字

问题描述: n个数字(下标为0, 1, …, n-1)形成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈中删除第m个数字(当前数字从1开始计数).当一个数字被删除后,从被删除数字的下一个数字开始计数,继续删除第m个数字.求这个圆圈中剩下的最后一个数字. 分析: 这是有名的约瑟夫环问题. 最直接的方法: 使用链表来模拟整个删除过程.因为需要n个链表节点,所以空间复杂度为O(n).每删除一个节点,都需要m次运算,所以时间复杂度为O(mn). 实现代码如下所示: 1 // 18_1.cc 2 #include

【例2-3】围圈报数

[例2-3]围圈报数 链接:http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1334时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB [题目描述] 有n个人依次围成一圈,从第1个人开始报数,数到第m个人出列,然后从出列的下一个人开始报数,数到第m个人又出列,-,如此反复到所有的人全部出列为止.设n个人的编号分别为1,2,-,n,打印出列的顺序. [输入] n和m. [输出] 出列的顺序. [输入样例] 4 17 [输出样例]

约瑟夫环问题(100围坐一圈报数，报3出圈)

100个人编号1-100,围坐一圈,从1号开始进行1,2,3报数,谁报数为3,就离开圈子,剩下的人继续报1,2,3,报数为3的出圈... 请写一段程序,计算最后一个留下来的人,他的编号 1 package com.ycl.test; 2 3 import java.util.ArrayList; 4 import java.util.List; 5 6 public class Test1 { 7 public static void main(String[] args) { 8 int co

分别使用结构体和数组实现约瑟夫环（围圈报数问题之二）

前天用单循环链表实现了约瑟夫环问题,这种方法执行效率高.接下来用另外两种简单的方法实现之. 方法一:使用数组 void main() { int a[81],n,i,counter,num; //counter用来计算,num用来记录退出的人数 printf("please input total the number of person:"); scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++) //为每个人编号,1~n { a[i]=

围圈报数

通过进栈出栈实现循环 #include<iostream> #include<queue> using namespace std; queue<int> q; int main(){ int n,m; cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++) q.push(i); int num=1; while(!q.empty()){ if(num==m){ cout<<q.front()<<"