Libre OJ 130、131、132 （树状数组 单点修改、区间查询 -> 区间修改，单点查询 -> 区间修改，区间查询）

#130. 树状数组 1 ：单点修改，区间查询

题目链接：https://loj.ac/problem/130

题目描述

这是一道模板题。

给定数列 a[1], a[2], \dots, a[n]a[1],a[2],…,a[n]，你需要依次进行 qq 个操作，操作有两类：

  • 1 i x：给定 i,xi,x，将 a[i]a[i] 加上 xx；
  • 2 l r：给定 l,rl,r，求 \sum_{i=l}^ra[i]∑i=lr?a[i] 的值（换言之，求 a[l]+a[l+1]+\dots+a[r]a[l]+a[l+1]+?+a[r] 的值）

输入格式

第一行包含 22 个正整数 n,qn,q，表示数列长度和询问个数。保证 1\le n,q\le 10^61≤n,q≤106。
第二行 nn 个整数 a[1], a[2], \dots, a[n]a[1],a[2],…,a[n]，表示初始数列。保证 |a[i]|\le 10^6∣a[i]∣≤106。
接下来 qq 行，每行一个操作，为以下两种之一：

  • 1 i x：给定 i,xi,x，将 a[i]a[i] 加上 xx；
  • 2 l r：给定 l,rl,r，求 \sum_{i=l}^ra[i]∑i=lr?a[i] 的值。

保证 1\le l\le r\le n,1≤l≤r≤n, |x|\le 10^6∣x∣≤106。

输出格式

对于每个 2 l r 操作输出一行，每行有一个整数，表示所求的结果。

样例

样例输入

3 2
1 2 3
1 2 0
2 1 3

样例输出

6

数据范围与提示

对于所有数据，1\le n,q\le 10^6,1≤n,q≤106, |a[i]|\le 10^6∣a[i]∣≤106, 1\le l\le r\le n,1≤l≤r≤n, |x|\le 10^6∣x∣≤106。

思路：板子

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6;
int n,m;
ll sum[maxn];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x,ll val){
    while(x<=maxn){
        sum[x]+=val;
        x+=lowbit(x);
    }
}
ll getsum(int x){
    ll res=0;
    while(x){
        res+=sum[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ll c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&c);
        add(i,c);
    }
    while(m--){
        int id,x,y;
        scanf("%d%d%d",&id,&x,&y);
        if(id==1)add(x,y);
        else
            cout<<getsum(y)-getsum(x-1)<<endl;
    }
    return 0;
}

#131. 树状数组 2 ：区间修改，单点查询

题目链接：https://loj.ac/problem/131

题目描述

这是一道模板题。

给定数列 a[1], a[2], \dots, a[n]a[1],a[2],…,a[n]，你需要依次进行 qq 个操作，操作有两类：

  • 1 l r x：给定 l,r,xl,r,x，对于所有 i\in[l,r]i∈[l,r]，将 a[i]a[i] 加上 xx（换言之，将 a[l], a[l+1], \dots, a[r]a[l],a[l+1],…,a[r] 分别加上 xx）；
  • 2 i：给定 ii，求 a[i]a[i] 的值。

输入格式

第一行包含 22 个正整数 n,qn,q，表示数列长度和询问个数。保证 1\le n,q\le 10^61≤n,q≤106。
第二行 nn 个整数 a[1], a[2], \dots, a[n]a[1],a[2],…,a[n]，表示初始数列。保证 |a[i]|\le 10^6∣a[i]∣≤106。
接下来 qq 行，每行一个操作，为以下两种之一：

  • 1 l r x：对于所有 i\in[l,r]i∈[l,r]，将 a[i]a[i] 加上 xx；
  • 2 i：给定 ii，求 a[i]a[i] 的值。

保证 1\le l\le r\le n,1≤l≤r≤n, |x|\le 10^6∣x∣≤106。

输出格式

对于每个 2 i 操作，输出一行，每行有一个整数，表示所求的结果。

样例

样例输入

3 2
1 2 3
1 1 3 0
2 2

样例输出

2

数据范围与提示

对于所有数据，1\le n,q\le 10^6,1≤n,q≤106, |a[i]|\le 10^6∣a[i]∣≤106, 1\le l\le r\le n,1≤l≤r≤n, |x|\le 10^6∣x∣≤106。

思路：这里需要用到差分数组，我们定义sum【i】为第i个数与第i-1个数的差，即sum【i】=a【i】-a【i-1】，这就使得a【i】=sum【1】+sum【2】+……sum【i】，就是sum数组的前缀和了，我们用数组数组维护sum数组的前缀和就好了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1e6+10;
ll sum[maxn];
int n,q;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x,int val){
    while(x<=n){
        sum[x]+=val;
        x+=lowbit(x);
    }
}
ll ask(int x){
    ll res=0;
    while(x){
        res+=sum[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
int main(){
    cin>>n>>q;
    ll tmp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        cin>>x;
        add(i,x-tmp);
        tmp=x;
    }
    while(q--){
        int id,l,r,x;
        cin>>id;
        if(id==1){
            cin>>l>>r>>x;
            add(l,x); add(r+1,-x);
        }
        else{
            cin>>x;
            cout<<ask(x)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

#132. 树状数组 3 ：区间修改，区间查询

题目链接：https://loj.ac/problem/132

题目描述

这是一道模板题。

给定数列 a[1], a[2], \dots, a[n]a[1],a[2],…,a[n]，你需要依次进行 qq 个操作，操作有两类：

  • 1 l r x：给定 l,r,xl,r,x，对于所有 i\in[l,r]i∈[l,r]，将 a[i]a[i] 加上 xx（换言之，将 a[l], a[l+1], \dots, a[r]a[l],a[l+1],…,a[r] 分别加上 xx）；
  • 2 l r：给定 l,rl,r，求 \sum_{i=l}^ra[i]∑i=lr?a[i] 的值（换言之，求 a[l]+a[l+1]+\dots+a[r]a[l]+a[l+1]+?+a[r] 的值）。

输入格式

第一行包含 22 个正整数 n,qn,q，表示数列长度和询问个数。保证 1\le n,q\le 10^61≤n,q≤106。
第二行 nn 个整数 a[1],a[2],\dots,a[n]a[1],a[2],…,a[n]，表示初始数列。保证 |a[i]|\le 10^6∣a[i]∣≤106。
接下来 qq 行，每行一个操作，为以下两种之一：

  • 1 l r x：对于所有 i\in[l,r]i∈[l,r]，将 a[i]a[i] 加上 xx；
  • 2 l r：输出 \sum_{i=l}^ra[i]∑i=lr?a[i] 的值。

保证 1\le l\le r\le n,1≤l≤r≤n, |x|\le 10^6∣x∣≤106。

输出格式

对于每个 2 l r 操作，输出一行，每行有一个整数，表示所求的结果。

样例

样例输入

5 10
2 6 6 1 1
2 1 4
1 2 5 10
2 1 3
2 2 3
1 2 2 8
1 2 3 7
1 4 4 10
2 1 2
1 4 5 6
2 3 4

样例输出

15
34
32
33
50

数据范围与提示

对于所有数据，1\le n,q\le 10^6,1≤n,q≤106, |a[i]|\le 10^6∣a[i]∣≤106, 1\le l\le r\le n,1≤l≤r≤n, |x|\le 10^6∣x∣≤106。

思路：与上一题差不多，我们继续用一个数组sum1【i】存第i个数与第i-1个数的差，即

sum1【x】=a【i】-a【x-1】，a【x】=sum1【1】+sum1【2】+……sum1【x】

我们也可以很容易得出：

a【1】+a【2】+……a【x】=sum1【1】+（sum1【1】+sum1【2】）+……（sum1【1】+sum1【2】+……sum1【x】）

=x*sum1【1】+（x-1）*sum1【2】+……sum1【x】

=x*（sum1【1】+sum1【2】+……sum1【x】）-∑(i=1-x)(i-1)*sum1[i]

,所以我们就多建立一个数组sum2用来维护（x-1）sum1【x】就好了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1e6+10;
ll sum1[maxn],sum2[maxn],a[maxn];
int n,q;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x,ll val){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
        sum1[i]+=val;
        sum2[i]+=(x-1)*val;
    }
}
ll ask(int x){
    ll res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)){
        res+=x*sum1[i]-sum2[i];
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        add(i,a[i]-a[i-1]);
    }
    while(q--){
        int id,l,r,x;
        scanf("%d",&id);
        if(id==1){
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
            add(l,x); add(r+1,-x);
        }
        else{
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%lld\n",ask(r)-ask(l-1));
        }
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/zjl192628928/p/10527577.html

时间： 2024-10-06 12:08:12

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