POJ 3070 Fibonacci （初学矩阵快速幂）

按往常一样，记下一些好的资料：

http://www.matrix67.com/blog/archives/276 这是矩阵乘法10个经典的题目，其中最后一题的最后一段在该文的评论中给出。

矩阵乘法满足结合律保证了矩阵快速幂的正确性。

目前的代码风格是学了九野的模版风格（http://blog.csdn.net/acmmmm/article/details/10041141）

#define Matr 10 //矩阵大小,注意能小就小

struct mat//矩阵结构体，a表示内容，size大小 矩阵从1开始
{
    ll a[Matr][Matr],size;
    mat()
    {
        size=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
void print(mat m)//输出矩阵信息，debug用
{
    int i,j;
    printf("%d\n",m.size);
    for(i=0;i<m.size;i++)
    {
        for(j=0;j<m.size;j++)printf("%d ",m.a[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

mat multi(mat m1,mat m2,int mod)//两个相等矩阵的乘法，对于稀疏矩阵，有0处不用运算的优化
{
    mat ans=mat();    ans.size=m1.size;
    for(int i=1;i<=m1.size;i++)
        for(int j=1;j<=m2.size;j++)
            if(m1.a[i][j])//稀疏矩阵优化
                for(int k=1;k<=m1.size;k++)
                    ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k])%mod;

    return ans;
}
mat quickmulti(mat m,int n,int mod)//二分快速幂
{
    mat ans=mat();
    int i;
    for(i=1;i<=m.size;i++)ans.a[i][i]=1;
    ans.size=m.size;
    while(n)
    {
        if(n&1)ans=multi(m,ans,mod);
        m=multi(m,m,mod);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
/*
ans^=n ->
mat ans=mat();
ans.size=Size;
初始化ans矩阵
ans=quickmulti(ans,n,mod);
*/

模版中矩阵乘法不按照矩阵乘法定义的顺序来进行是为了稀疏矩阵的优化，按找定义执行那么条件判断会变多，效率会低

对于本题考察了：

任何一个线性递推式的第n项，其对应矩阵的构造方法为：在右上角的(n-1)*(n-1)的小矩阵中的主对角线上填1，矩阵第n行填对应的系数，其它地方都填0。

题目大意就是求出斐波那契数列第k项的后四位，如果有前导0就不输出0，但最后一个0必须输出。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 10000
int n;
struct mat{
    int a[3][3];
    void ini(){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};

mat multi(mat m1,mat m2){
    mat ans;
    ans.ini();
    for(int i=1;i<=2;i++)
        for(int j=1;j<=2;j++)
            for(int k=1;k<=2;k++)
                ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k])%mod;
    return ans;
}
mat quickmulti(mat m,int n){
    mat ans;
    ans.ini();
    for(int i=1;i<=2;i++) ans.a[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1){
            ans=multi(ans,m);
        }
        m=multi(m,m);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n),~n){
        mat m;
        m.a[1][1]=1;
        m.a[1][2]=1;
        m.a[2][1]=1;
        m.a[2][2]=0;
        mat ans=quickmulti(m,n);
        printf("%d\n",ans.a[1][2]);
    }
    return 0;
}