【BZOJ3754】Tree之最小方差树

Description

Wayne在玩儿一个很有趣的游戏。在游戏中，Wayne建造了N个城市，现在他想在这些城市间修一些公路，当然并不是任意两个城市间都能修，为了道路系统的美观，一共只有M对城市间能修公路，即有若干三元组 (Ui,Vi,Ci)表示Ui和Vi间有一条长度为Ci的双向道路。当然，游戏保证了，若所有道路都修建，那么任意两城市可以互相到达。Wayne拥有恰好N-1支修建队，每支队伍能且仅能修一条道路。当然，修建长度越大，修建的劳累度也越高，游戏设定是修建长度为C的公路就会有C的劳累度。当所有的队伍完工后，整个城市群必须连通，而这些修建队伍们会看看其他队伍的劳累情况，若劳累情况差异过大，可能就会引发骚动，不利于社会和谐发展。Wayne对这个问题非常头疼，于是他想知道，这N1支队伍劳累度的标准差最小能有多少。

标准差的定为：设有N个数，分别为ai,它们的平均数为 ,那么标准差就是

Input

第一行两个正整数N,M

接下来M行，每行三个正整数Ui,Vi,Ci

Output

输出最小的标准差，保留四位小数。

Sample Input

3

1 2 1

2 3 2

3 1 3

Sample Output

0.5000

HINT

N<=100,M<=2000,Ci<=100

Source

都知道方差是衡量一组数据均匀不均匀的

我们把方差看成一些点到一条平行于x轴的直线的距离的平方

这时候可以想到去枚举这条直线的y坐标,范围当然跟c的范围一样

然后每枚举到一个值对这个值和边权记一下差的绝对值

按这个绝对值排序然后做最小生成树,记下边权和平均值求方差

显然这样得到的方案比较优

要注意的是枚举平行于x轴直线坐标时候不能简单1-100只取整数,要每次加0.5/0.1/0.25/0.2之类的要不会WA.(反正我取加1WA了之后直接改成了0.1)

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#define MAXN 2010
using namespace std;
int n,m;
double minn=1e20;
/*
    跪TA!
    跪TA!
    跪TA!
    跪TA!
    跪TA!
    跪TA!
*/
double sum,Sum;
bool vis[MAXN];
struct edge
{
    int u,v,w;
    double delta;
    bool operator<(const edge& a)const
    {
        if (delta!=a.delta) return delta<a.delta;
        return w<a.w;
    }
}e[MAXN];
int f[MAXN];
void in(int &x)
{
    char ch=getchar();x=0;
    while (!(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)) ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)    x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
}
int find(int x)
{
    if (f[x]==x)    return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
void Union(int x,int y)
{
    int a=find(x),b=find(y),flag=rand()%2;
    if (flag)   f[a]=b;
    else    f[b]=a;
}
int main()
{
    freopen("loliconcon.in","r",stdin);
    freopen("loliconcon.out","w",stdout);
    in(n);in(m);
    for (int i=1;i<=m;i++)  in(e[i].u),in(e[i].v),in(e[i].w);
    for (double i=1;i<=100;i+=0.25)
    {
        sum=0;Sum=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for (int j=1;j<=n;j++)  f[j]=j;//init
        for (int j=1;j<=m;j++)  e[j].delta=abs(e[j].w-i);
        sort(e+1,e+m+1);
        for (int j=1;j<=m;j++)//Kruskal
            if  (find(e[j].u)!=find(e[j].v))
            {
                Union(e[j].u,e[j].v);
                sum+=e[j].w;
                vis[j]=1;
            }
        sum/=(double)(n-1);
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (vis[j]) Sum+=(e[j].w-sum)*(e[j].w-sum);
        Sum/=(double)(n-1);Sum=sqrt(Sum);
        minn=min(minn,Sum);
    }
    printf("%.4f\n",minn);
}

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