leetcode || 95、Unique Binary Search Trees II

problem：

Given n, generate all structurally unique BST‘s (binary search trees) that store values 1...n.

For example,

Given n = 3, your program should return all 5 unique BST‘s shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \           3     2     1      1   3      2
    /     /       \                    2     1         2                 3

confused what "{1,#,2,3}" means? >
read more on how binary tree is serialized on OJ.

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Tree Dynamic
Programming

题意：给定1~n 的数组，求其所有非重复的查找二叉树，返回其根结点的集合

thinking：

（1）

这道题是求解所有可行的二叉查找树，从Unique Binary Search Trees中我们已经知道，可行的二叉查找树的数量是相应的卡特兰数，不是一个多项式时间的数量级，所以我们要求解所有的树，自然是不能多项式时间内完成的了。算法上还是用求解NP问题的方法来求解，也就是N-Queens中
介绍的在循环中调用递归函数求解子问题。思路是每次一次选取一个结点为根，然后递归求解左右子树的所有结果，最后根据左右子树的返回的所有子树，依次选取
然后接上（每个左边的子树跟所有右边的子树匹配，而每个右边的子树也要跟所有的左边子树匹配，总共有左右子树数量的乘积种情况），构造好之后作为当前树的
结果返回。
（2）提示使用DP，实际上使用的是DFS深搜（回溯）。

（3）这道题的解题依据是：当数组为 1，2，3，4，.. i，.. n时，基于以下原则的BST建树具有唯一性：
以i为根节点的树，其左子树由[1, i-1]构成， 其右子树由[i+1, n]构成。 

code：

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
 class Solution {
  public:
      vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {
          return dfs(1,n) ;    

      }
  protected:
      vector<TreeNode*> dfs(int begin, int end)
      {
          vector<TreeNode*> ret;
          if(begin>end)
          {
              ret.push_back(NULL);
              return ret;
          }
          for(int i=begin;i<=end;i++)
          {
              vector<TreeNode*> lefttree = dfs(begin,i-1);
              vector<TreeNode*> righttree = dfs(i+1,end);
              for(int m=0;m<lefttree.size();m++)
                  for(int n=0;n<righttree.size();n++)
                  {
                      TreeNode *tmp = new TreeNode(i);
                      ret.push_back(tmp);
                      tmp->left=lefttree[m];
                      tmp->right=righttree[n];
                  }
          }
          return ret;
      }
 };