问题：
已知可兑换的零钱种类有1元，5元，10元，20元4种，现在有100块钱要换成零钱且总数量少于15张，有几种换法？分别是什么？
思路：
已知有[1,5,10,20]这样的一个可选数据集S，现在要从中取出n个数，每个数的张数为a，使得a1xn1+a2xn2+...aixni = 100。
最大的面额是20，总共需要100/20=5张，这是最少的张数，所以循环的下限是5，上限题目已经限定了，是15。
也就是说，从S这个数据集中，取5-15个数，使得他们的和为100，数是可以重复的。
先考虑最简单的情况。先不考虑和为100这个限制。仅仅是从数据集S中取5个数，数字可以重复，这种情况有多少种？
在我们这个问题中，对取出来的数的顺序是没有要求的，比如：取出来是[1,20,10,5,5]与[1,5,5,10,20]没有区别，所以这是个组合的问题。
但一般的组合问题都是从m个不同的数里选n个，公式就是C(m,n)。
但我们这里的数是允许重复的，怎么办？可以转换一下，假如我们取了[1,1,1,1,1]这5个数(即n=5)，我们可以保持第一个1不变，余下的4个数（即n-1）全部加上一个100以上的随机数，使得其与S中别的元素都不同，那么便相当于从m+n-1个不同的数中取出n个数，公式是C（m+n-1, n）。验证一下。
假如S为[1,5]，从中取2个，可以得到如下的组合：
[1,1],[1,5],[5,5]，共计3种。
用公式算，C（2+2-1，2） = C（3，2）=3；正确。
再假如从中取3个，可以得到如下组合：
[1,1,1],[5,1,1],[5,5,1],[5,5,5]，共计4种。
用公式算，C（2+3-1，3）=4；正确。
所以从m个不同数中取出n个可重复的数的组合数量是C(m+n-1,n)
现在要把这些组合列出来，可以用如下的办法：
我们建立一个临时数组，用来存放S中各元素的下标。
初始化为[0,0,0,0,0]，表示取的5个元素全是S[0]；
接着对首位进行加1，变为[1,0,0,0,0]，表示的金额为[5,1,1,1,1]；
首位继续累加，直到编历完所有的S，最后会变为[3,0,0,0]；
这是第一轮的过程，即：
[0,0,0,0,0]
[1,0,0,0,0]
[2,0,0,0,0]
[3,0,0,0,0]
然后进行下一轮，当首位元素的下标超过3时，对第2位进行处理，即处理成：
[1,1,0,0,0]
接着继续累加首位
[2,1,0,0,0]
[3,1,0,0,0]
当首位超过3时，对第2位进行累加
[1,2,0,0,0]
接首继续累加首位
[2,2,0,0,0]
[3,2,0,0,0]
重复这个过程，直到所有的元素变为
[3,3,3,3,3]
但全部为3这个条件不好判断，我们可以增加一位，让下标数组多出1位来，这样，当第6个元素有值时，即认为已经结束了。
即当元素下标成为[1,1,1,1,1,1]时，程序退出。
把所有的下标数组汇总到一起，并映射到数据集的对应元素上，即为最终结果。
解答：
php
/**
* 取元素可重复的组合
* @param $arr array 可选择元素数组
* @param $n int 要取的数量
* @return array
*/
function repeatedCombination($arr, $n)
{
$len = count($arr);// 数组长度
$tmp = array_fill(0, $n + 1, 0);// 存放组合元素的下标，初始为0
$len--; // 数组长度减1
$result = array();
while (1) {
for ($i = 0; $i < $n; ++$i) { // n个元素
if ($tmp[$i] > $len) {
$tmp[$i + 1] += 1;
for ($j = $i; $j >= 0; --$j) {
$tmp[$j] = $tmp[$j + 1];
}
}
}
// 当最后一位非0时，所有的组合都已经处理完毕，退出
if ($tmp[$n] > 0) {
break;
}
$item = array();
for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
$item[] = $arr[$tmp[$i]];
}
$result[] = $item;
$tmp[0] += 1;
}
return $result;
}
$arr = array("1", "5", "10", "20");
$m = array();
for ($i = 5; $i < 15; $i++) {
$rs = repeatedCombination($arr, $i);
foreach ($rs as $r) {
if (array_sum($r) == 100) {
$m[] = $r;
}
}
}
print_r($m);输出：
Array
(
[0] => 20-20-20-20-20
[1] => 20-20-20-20-10-10
[2] => 20-20-20-20-10-5-5
[3] => 20-20-20-10-10-10-10
[4] => 20-20-20-20-5-5-5-5
[5] => 20-20-20-10-10-10-5-5
[6] => 20-20-10-10-10-10-10-10
[7] => 20-20-20-10-10-5-5-5-5
[8] => 20-20-10-10-10-10-10-5-5
[9] => 20-10-10-10-10-10-10-10-10
[10] => 20-20-20-10-5-5-5-5-5-5
[11] => 20-20-10-10-10-10-5-5-5-5
[12] => 20-10-10-10-10-10-10-10-5-5
[13] => 10-10-10-10-10-10-10-10-10-10
[14] => 20-20-20-20-10-5-1-1-1-1-1
[15] => 20-20-20-5-5-5-5-5-5-5-5
[16] => 20-20-10-10-10-5-5-5-5-5-5
[17] => 20-10-10-10-10-10-10-5-5-5-5
[18] => 10-10-10-10-10-10-10-10-10-5-5
[19] => 20-20-20-20-5-5-5-1-1-1-1-1
[20] => 20-20-20-10-10-10-5-1-1-1-1-1
[21] => 20-20-10-10-5-5-5-5-5-5-5-5
[22] => 20-10-10-10-10-10-5-5-5-5-5-5
[23] => 10-10-10-10-10-10-10-10-5-5-5-5
[24] => 20-20-20-10-10-5-5-5-1-1-1-1-1
[25] => 20-20-10-10-10-10-10-5-1-1-1-1-1
[26] => 20-20-10-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5
[27] => 20-10-10-10-10-5-5-5-5-5-5-5-5
[28] => 10-10-10-10-10-10-10-5-5-5-5-5-5
[29] => 20-20-20-10-5-5-5-5-5-1-1-1-1-1
[30] => 20-20-10-10-10-10-5-5-5-1-1-1-1-1
[31] => 20-10-10-10-10-10-10-10-5-1-1-1-1-1
[32] => 20-20-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5
[33] => 20-10-10-10-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5
[34] => 10-10-10-10-10-10-5-5-5-5-5-5-5-5
)golang:
package main
import (
"fmt"
"strconv"
)
func main() {
data := []string{"1", "5", "10", "20"}
m := make([][]string, 0)
for i := 5; i < 15; i++ {
rs := repeatedCombination(data, i)
for _, r := range rs {
sum := 0
for _, v := range r {
val, _ := strconv.Atoi(v)
sum += val
}
if sum == 100 {
m = append(m, r)
}
}
}
fmt.Println(m)
}
func repeatedCombination(data []string, n int) [][]string {
length := len(data)
limit := length - 1
tmp := make([]int, n+1)
result := make([][]string, 0)
for {
for i := 0; i < n; i++ {
if tmp[i] > limit {
tmp[i+1] += 1
for j := i; j >= 0; j-- {
tmp[j] = tmp[j+1]
}
}
}
if tmp[n] > 0 {
break
}
var item []string
for i := 0; i < n; i++ {
item = append(item, data[tmp[i]])
}
result = append(result, item)
tmp[0] += 1
}
return result
}输出：
[[20 20 20 20 20]
[20 20 20 20 10 10]
[20 20 20 20 10 5 5]
[20 20 20 10 10 10 10]
[20 20 20 20 5 5 5 5]
[20 20 20 10 10 10 5 5]
[20 20 10 10 10 10 10 10]
[20 20 20 10 10 5 5 5 5]
[20 20 10 10 10 10 10 5 5]
[20 10 10 10 10 10 10 10 10]
[20 20 20 10 5 5 5 5 5 5]
[20 20 10 10 10 10 5 5 5 5]
[20 10 10 10 10 10 10 10 5 5]
[10 10 10 10 10 10 10 10 10 10]
[20 20 20 20 10 5 1 1 1 1 1]
[20 20 20 5 5 5 5 5 5 5 5]
[20 20 10 10 10 5 5 5 5 5 5]
[20 10 10 10 10 10 10 5 5 5 5]
[10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 5]
[20 20 20 20 5 5 5 1 1 1 1 1]
[20 20 20 10 10 10 5 1 1 1 1 1]
[20 20 10 10 5 5 5 5 5 5 5 5]
[20 10 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5]
[10 10 10 10 10 10 10 10 5 5 5 5]
[20 20 20 10 10 5 5 5 1 1 1 1 1]
[20 20 10 10 10 10 10 5 1 1 1 1 1]
[20 20 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5]
[20 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5 5 5]
[10 10 10 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5]
[20 20 20 10 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1]
[20 20 10 10 10 10 5 5 5 1 1 1 1 1]
[20 10 10 10 10 10 10 10 5 1 1 1 1 1]
[20 20 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5]
[20 10 10 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5]
[10 10 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5 5 5]]原文地址：https://blog.51cto.com/ustb80/2427833