深入浅出--梯度下降法及其实现（经典）

我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题,比如每个企业和个人都要考虑的一个问题"在一定成本下,如何使利润最大化"等.最优化方法是一种数学方法,它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量),以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称.随着学习的深入,博主越来越发现最优化方法的重要性,学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解,比如我们现在学习的机器学习算法,大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型,通过最优化方法对目标函数(或损失函数)进行优

Gradient Descent(Batch Gradient)也就是梯度下降法是一种常用的的寻找局域最小值的方法.其主要思想就是计算当前位置的梯度,取梯度反方向并结合合适步长使其向最小值移动.通过柯西施瓦兹公式可以证明梯度反方向是下降最快的方向. 经典的梯度下降法利用下式更新参量,其中J(θ)是关于参量θ的损失函数,梯度下降法通过不断更新θ来最小化损失函数.当损失函数只有一个global minimal时梯度下降法一定会收敛于最小值(在学习率不是很大的情况下) 上式的梯度是基于所有数据的,如果

前言: FISTA(A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm)是一种快速的迭代阈值收缩算法(ISTA).FISTA和ISTA都是基于梯度下降的思想,在迭代过程中进行了更为聪明(smarter)的选择,从而达到更快的迭代速度.理论证明:FISTA和ISTA的迭代收敛速度分别为O(1/k2)和O(1/k). 本篇博文先从解决优化问题的传统方法"梯度下降"开始,然后引入ISTA,再上升为FISTA,最后在到其应用(主要在图像的去模糊方

Hulu优秀的作者们每天和公式抗争,只为提升你们的技能,感动的话就把文章看完,然后哭一个吧. 今天的内容是 [随机梯度下降法] 场景描述 深度学习得以在近几年迅速占领工业界和学术界的高地,重要原因之一是数据量的爆炸式增长.如下图所示,随着数据量的增长,传统机器学习算法的性能会进入平台期,而深度学习算法因其强大的表示能力,性能得以持续增长,甚至在一些任务上超越人类.因此有人戏称,"得数据者得天下". 经典的优化方法,例如梯度下降法,每次迭代更新需要用到所有的训练数据,这给求解大数据.大规

梯度下降法在凸优化中应用很广泛.经常使用于求凸函数极值. 梯度是个向量.其形式为 一般是表示函数上升最快的方向.因此.我们仅仅须要每一步往梯度方向走一小步.终于就能够到达极值点,其表现形式为: 初始点为x0. 然后往梯度的反方向移动一小步r到x1. 再次往梯度反方向移动r到x2,... ....终于会越来越接近极值点min的. 迭代时的公式为X(n+1) = X(n) - r * grad(f) 以下举样例说明梯度下降法求极值点的有效性: #!/usr/bin/python # -*- codi

1. 感知机学习模型 感知机是一个二分类的线性分类问题,求解是使误分类点到超平面距离总和的损失函数最小化问题.采用的是随机梯度下降法,首先任意选取一个超平面w0和b0,然后用梯度下降法不断地极小化目标损失函数,极小化过程中不是一次使所有误分类点的梯度下降,而是一次随机选取一个误分类点使其梯度下降.假设误分类点集合M是固定的,那么损失函数L(w,b)的梯度: 随机选取一个误分类点,对w和b进行更新: 其中n是步长,又称为学习率(learning rate),这样通过迭代可以使损失函数L(w,b)不

梯度下降法是机器学习和神经网络学科中我们最早接触的算法之一.但是对于初学者,我们对于这个算法是如何迭代运行的从而达到目的有些迷惑.在这里给出我对这个算法的几何理解,有不对的地方请批评指正! 梯度下降法定义 (维基百科)梯度下降法,基于这样的观察:如果实值函数  在点  处可微且有定义,那么函数 在  点沿着梯度相反的方向  下降最快. 因而,如果                         对于  为一个够小数值时成立,那么 . 考虑到这一点,我们可以从函数  的局部极小值的初始估计  出发

怎么样计算偏导数来实现logistic回归的梯度下降法 它的核心关键点是其中的几个重要公式用来实现logistic回归的梯度下降法 接下来开始学习logistic回归的梯度下降法 logistic回归的公式 现在只考虑单个样本的情况,关于该样本的损失函数定义如上面第三个公式,其中a是logistic回归的输出,y是样本的基本真值标签值, 下面写出该样本的偏导数流程图 假设样本只有两个特征x1和x2 为了计算Z,我们需要输入参数w1和w2和b 因此在logistic回归中,我们要做的就是变换参数w

上段时间学习caffe,caffe的solver优化方法中涉及到梯度下降法.当时对梯度下降法的概念和原理都很模糊,就专门去学习了下,现在把自己的理解记录下来,一方面加深印象,一方面也方便随时查阅.如果有理解错误的地方,希望看到的予以指正,谢谢. 一.什么是梯度?梯度和方向导数的关系是什么?(简述,需要详细了解的可以自行搜索) 方向导数:对于一个函数f,在其定义域内存在一点k,我们把函数f在点k上任一方向的导数,叫做方向导数. 梯度:经过数学推理可以证明,函数f在k点的梯度方向,等于函数f在k点方