P1337 [JSOI2004]平衡点 吊打XXX - 模拟退火

P1337 [JSOI2004]平衡点 吊打XXX

模拟退火

初始温度\(T_0\) 终止温度\(T_k\) 温度变化率\(d\)

\(T_k\)略大于0，\(d\)略小于1

当前状态\(x,y\) 当前解\(E\) 当前最优解\(minE\) 当前温度\(T\)

新状态\(nx,ny\) 新解\(nE\) 新解与当前解差值\(\Delta E = nE-E\)

\(if\)新解比当前解更优\(nE<E\)

当前状态\(x,y\)移动到 \(nx,ny\)

当前解\(E\)移动到\(nE\)

$else \(我们有\)e^{\frac{\Delta E}{kT}}\(的概率使当前状态移动到\)nx,ny\((其中\)k\(为随机数) 当前温度\)T\(降至\)T*d$

最后\(T\)降到等于低于\(T_k\)时，算法结束。

Tips：

1.\(nx,ny\)可通过将\(x,y\)加上一个\([-T,T]内的随机数(T*(Rand()*2-1))\)得到。

其中Rand()函数如下：

inline double Rand(){
    return double(rand())/double(RAND_MAX);
}

2.判断当前状态是否能移动到新状态

(本题求的是最小值，因此当\(\Delta E = nE-E\)<0时更优)

inline bool Accept(double delta,double T){
    return delta<0||Rand()<exp(-delta/T);
}

3.这是个看脸的算法，这是个玄学的算法。（参见代码中的八位大质数和八遍退火）

4.别学我拿两个退火对拍。。。

AC CODE：(Warning ： 本题不保证每次都能AC)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1000 + 10;
int n;
struct node{
    double x,y,w;
}a[N];
node Ans;
double minE;
inline double dis(double x,double y,double _x,double _y){
    return sqrt((x-_x)*(x-_x)+(y-_y)*(y-_y));
}
inline double cal(double x,double y){
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double _x=a[i].x,_y=a[i].y;
        ans+=a[i].w*dis(x,y,_x,_y);
    }
    if(ans<minE){
        minE=ans;
        Ans.x=x,Ans.y=y;
    }
    return ans;
}
inline double Rand(){
    return double(rand())/double(RAND_MAX);
}
inline bool Accept(double delta,double T){
    return delta<0||Rand()<exp(-delta/T);
}
void SA(node poi,double T0,double Tk,double d){
    double x=poi.x,y=poi.y;//当前坐标
    double E=cal(x,y);//当前解
    minE=E;//最优解
    double T=T0;//当前T
    while(T>Tk){
        double nx=x+T*(Rand()*2-1),ny=y+T*(Rand()*2-1);
        //新坐标 T*(Rand()*2-1) 生成[-T,T]内的实数
        double nE=cal(nx,ny);//新解
        if(Accept(nE-E,T)){//转移
            x=nx,y=ny;
            E=nE;
        }
        T*=d;//get low
    }
    for(int i=1;i<=1000;i++){
        x=Ans.x+T*(Rand()*2-1),y=Ans.y+T*(Rand()*2-1);
        cal(x,y);
    }
}
int main(){
//  freopen("data.in","r",stdin);
//  freopen("sol.out","w",stdout);
    srand(19260817);srand(rand());srand(rand());
    scanf("%d",&n);
    node _;_.x=0,_.y=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double x,y,w;scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&w);
        a[i]=(node){x,y,w};
        _.x+=x,_.y+=y;
    }
    _.x/=n,_.y/=n;
    double T0=2333,Tk=1e-3,d=1-7e-2;
    SA(_,T0,Tk,d);
    SA(Ans,T0,Tk,d);
    SA(Ans,T0,Tk,d);
    SA(Ans,T0,Tk,d);
    SA(Ans,T0,Tk,d);
    SA(Ans,T0,Tk,d);
    SA(Ans,T0,Tk,d);
    SA(Ans,T0,Tk,d);
    printf("%.3lf %.3lf\n",Ans.x,Ans.y);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Loi-Brilliant/p/9780923.html