分类回归树

　　CART（Classification and Regression tree）分类回归树由L.Breiman,J.Friedman,R.Olshen和C.Stone于1984年提出。CART是一棵二叉树，采用二元切分法，每次把数据切成两份，分别进入左子树、右子树。而且每个非叶子节点都有两个孩子，所以CART的叶子节点比非叶子多。相比ID3和C4.5，CART应用要多一些，既可以用于分类也可以用于回归。

一 特征选择

　　CART分类时，使用基尼指数（Gini）来选择最好的数据分割的特征，gini描述的是纯度，与信息熵的含义相似。CART中每一次迭代都会降低GINI系数。下图显示信息熵增益的一半，Gini指数，分类误差率三种评价指标非常接近。回归时使用均方差作为loss function。基尼系数的计算与信息熵增益的方式非常类似，具体的，在分类问题中，假设有K个类别，第k个类别的概率为$p_k$, 则基尼系数的表达式为：

如果是二类分类问题，计算就更加简单了，如果属于第一个样本输出的概率是$p$，则基尼系数的表达式为：

$$Gini(p) = \sum\limits_{k=1}^{K}p_k(1-p_k) = 1- \sum\limits_{k=1}^{K}p_k^2$$

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