HDU 5698 瞬间移动

题目：

Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第行第列的格子有几种方案，答案对取模。

Input

多组测试数据。

两个整数

Output

一个整数表示答案

Sample Input

4 5

Sample Output

10

首先，很容易求出答案是(m+n-4)!/(m-2)!/(n-2)!

然后就是想办法打表了。

肯定不是真的把阶乘都存起来，因为10000！的十进制有35660位，100000！的位数就更是多的多。

既然这个题目是模1000000007的，那么阶乘也是可以用模1000000007来存的。

最后只剩下1个问题，在模运算下，如何计算除法。

数论里面有个专门解决除法的好东西，叫逆元。

根据费马小定理，用快速幂就可以求出逆元。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int p = 1000000007;
long long fac[200000];
long long anti[100000];

long long get_mi(long long n,int k)
{
	if (k == 0)return 1;
	long long r = get_mi(n, k / 2) % p;
	r = (r*r) % p;
	if (k % 2)r = (r*n) % p;
	return r;
}

void build()
{
	fac[0] = 1;
	anti[0] = 1;
	for (int i = 1; i < 100000; i++)
	{
		fac[i] = (fac[i - 1] * i) % p;
		anti[i] = get_mi(fac[i], p - 2);	//费马
	}
	for (int i = 100000; i <200000; i++)fac[i] = (fac[i - 1] * i) % p;
}

int main()
{
	build();
	int n, m;
	while (cin >> n >> m)
	{
		long long r = fac[m + n - 4];
		r = (r*anti[m - 2]) % p;
		r = (r*anti[n - 2]) % p;
		cout << r << endl;
	}
	return 0;
}