证明3|n(n+1)(2n+1)

codeforces 351C [构造一个n*m的括号序列,每个位置根据%n的情况(和)分别有花费,求最小费用] [考虑一般dp.有结论状态不会超过n.所以我们以n位为一块,用f[i][k][j]表示目前i位,前缀和最小为k,当前和为j的最小费用,预处理出从状态转移矩阵T.然后用min_plus矩阵加速T^m计算.] [状态不超过2n的证明:在刚到达2n的前一刻的前缀和一定>n,所以可以将之后和为负的块往前调整,使得状态不超过2n] [此题也可考虑倍增, F[k][i][j]表示2^k * n个

思路: 后面nlogn的部分是伪证... 大家可以构造数据证明是这是nlog^2n的啊~ 吉老司机翻车了 //By SiriusRen #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N=1000050; int cases,n,m,op,xx,yy,zz; typedef long long ll; struct SegTree{int max1,max2,maxnum,lazy;ll s

目录 前言 多项式 系数表示法 点值表示法 复数 向量 圆的弧度制 平行四边形定则 复数 运算法则 单位根 单位根的性质 快速傅里叶变换 快速傅里叶逆变换 理论总结 递归实现 迭代实现 本文只讨论FFT在信息学奥赛中的应用 文中内容均为个人理解,如有错误请指出,不胜感激 回到顶部 前言 先解释几个比较容易混淆的缩写吧 DFT:离散傅里叶变换->O(n2)O(n2)计算多项式乘法 FFT:快速傅里叶变换->O(n?log(n)O(n?log?(n)计算多项式乘法 FNTT/NTT:快速傅里叶变换

出自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cb6ee6c0102xh17.html 原文地址:https://www.cnblogs.com/caiyishuai/p/10994695.html

介绍 在前言中粗略地展示了MathAssist的“计算和证明”能力,本篇开始将详细介绍其实现原理. 从计算开始说起,要实现任意大数的计算器首先得有一个类支持大数运算,于是本篇介绍BigNumber的实现.一般编程语言提供的数字类型都是基于cpu位数来实现,这样做是为了在基础类型上保证运算速度. 想当年本人刚开始学vb6(也是刚开始学程序)时, 想用这个圆周率公式来精确到小数点后上万位,可结果好像是在小数点后7.8位就无法再精确了. 稍微想下就可明白原因——所使用的float类型本身就只提供小数点

本篇口胡写给我自己这样的什么都乱证一通的口胡选手 以及那些刚学Matrix-Tree,大致理解了常见的证明但还想看看有什么简单拓展的人- 大概讲一下我自己对Matrix-Tree定理的一些理解.常见版本的证明.我自己的证明,以及简单的一些应用(比如推广到有向图.推广到生成树边权的乘积和什么的,非常基础). 应该看到这里的人都知道Matrix-Tree定理是干什么的吧-就是统计一个无向图的生成树个数,表示成一个行列式. 1.前置定义及性质 首先是Matrix-Tree定理相关的定义:对于一个无向图

定理. 调和级数 $\dps{\vsm{n}\frac{1}{n}}$ 是发散的. 证明. 设 $$\bex a_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}, \eex$$ 则 $a_n$ 递增, 而 $\dps{\vlm{n}a_n=l\in (1,\infty]}$. 若 $l\in (0,\infty)$, 则 $$\bex \vsm{n}\frac{1}{2n}=\frac{1}{2}\vsm{n}\frac{1}{n}=\frac{l}{2}, \eex$$ $$\bex \v

一.Catalan数性质 1.1 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式: h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2) 例如:h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2 h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5 1.2 另类递推式: h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1); 1.3 递推关系的解为: h(n)=C(2n

代数学基本定理:设$P(z)\in \mathbb C^n[z],n\geq1$,那么$P_{n}(z)$在$\mathbb C$上有$n$个根.(不加说明的,以下均考虑次数大于零的多项式) 关于代数学基本定理先要做几点说明: 1).$P_{n}(z)$在$\mathbb C$上有$n$个根和在$\mathbb C$有一个根等价.用数学归纳法对阶数归纳很容易说明这点. 2).如果能够说明实系数多项式$Q_{n}(z)$在$\mathbb C$上有一个根,那么复系数多项式$P_{n}(z)$也成了