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Problem Description
给出N个数，现在需要将这些数分成若干个不相交的集合，同时给出M个限制集合，使得划分成的集合中，不能有任何一个集合包含给出的M个集合中的任意一个。求有多少种合法的集合划分方案
Input
多组数据，每组数据 ：
第一行N,M(1 <= N <= 100,0 <= M <= 10)
接下来M行，每行开始一个数TOT，表示这个禁止集合中的元素个数，接下来有TOT个数。(1 <= TOT <= N,且TOT个数都是1-N之间的正整数）
Output
每组数据，输出一行，你的答案
Sample Input
2 0 3 2 2 1 2 2 1 3 10 0
Sample Output
2 2 115975
Hint
第二个样例：
3个数的划分方案是 :
{1} {2} {3}
{1,2} {3}
{1,3} {2}
{1} {2,3}
{1,2,3}
因为划分方案中任意一组合法划分不能有一个集合包含 {1,2}或 {1,3}作为子集，所以"{1,2} {3}"，"{1,3} {2}"， "{1,2,3}"这3种划分方案不合法，合法方案为2
1 #include <iostream>
2 #include <string.h>
3 #include <algorithm>
4 #include <math.h>
5 #include <stdio.h>
6 using namespace std;
7
8 #define MAXN 9999
9 #define MAXSIZE 10
10 #define DLEN 4
11
12 class BigNum
13 {
14 private:
15 int a[500]; //可以控制大数的位数
16 int len; //大数长度
17 public:
18 BigNum()
19 {
20 len = 1; //构造函数
21 memset(a,0,sizeof(a));
22 }
23 BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化为大数
24 BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
25 BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
26 BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
27
28 friend istream& operator>>(istream&, BigNum&); //重载输入运算符
29 friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&); //重载输出运算符
30
31 BigNum operator+(const BigNum &) const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
32 BigNum operator-(const BigNum &) const; //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
33 BigNum operator*(const BigNum &) const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
34 BigNum operator/(const int &) const; //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算
35
36 BigNum operator^(const int &) const; //大数的n次方运算
37 int operator%(const int &) const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
38 bool operator>(const BigNum & T)const; //大数和另一个大数的大小比较
39 bool operator>(const int & t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较
40
41 void print(); //输出大数
42 };
43 BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数
44 {
45 int c,d = b;
46 len = 0;
47 memset(a,0,sizeof(a));
48 while(d > MAXN)
49 {
50 c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
51 d = d / (MAXN + 1);
52 a[len++] = c;
53 }
54 a[len++] = d;
55 }
56 BigNum::BigNum(const char*s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
57 {
58 int t,k,index,l,i;
59 memset(a,0,sizeof(a));
60 l=strlen(s);
61 len=l/DLEN;
62 if(l%DLEN)
63 len++;
64 index=0;
65 for(i=l-1; i>=0; i-=DLEN)
66 {
67 t=0;
68 k=i-DLEN+1;
69 if(k<0)
70 k=0;
71 for(int j=k; j<=i; j++)
72 t=t*10+s[j]-‘0‘;
73 a[index++]=t;
74 }
75 }
76 BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) //拷贝构造函数
77 {
78 int i;
79 memset(a,0,sizeof(a));
80 for(i = 0 ; i < len ; i++)
81 a[i] = T.a[i];
82 }
83 BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
84 {
85 int i;
86 len = n.len;
87 memset(a,0,sizeof(a));
88 for(i = 0 ; i < len ; i++)
89 a[i] = n.a[i];
90 return *this;
91 }
92 istream& operator>>(istream & in, BigNum & b) //重载输入运算符
93 {
94 char ch[MAXSIZE*4];
95 int i = -1;
96 in>>ch;
97 int l=strlen(ch);
98 int count=0,sum=0;
99 for(i=l-1; i>=0;)
100 {
101 sum = 0;
102 int t=1;
103 for(int j=0; j<4&&i>=0; j++,i--,t*=10)
104 {
105 sum+=(ch[i]-‘0‘)*t;
106 }
107 b.a[count]=sum;
108 count++;
109 }
110 b.len =count++;
111 return in;
112
113 }
114 ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b) //重载输出运算符
115 {
116 int i;
117 cout << b.a[b.len - 1];
118 for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--)
119 {
120 cout.width(DLEN);
121 cout.fill(‘0‘);
122 cout << b.a[i];
123 }
124 return out;
125 }
126
127 BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const //两个大数之间的相加运算
128 {
129 BigNum t(*this);
130 int i,big; //位数
131 big = T.len > len ? T.len : len;
132 for(i = 0 ; i < big ; i++)
133 {
134 t.a[i] +=T.a[i];
135 if(t.a[i] > MAXN)
136 {
137 t.a[i + 1]++;
138 t.a[i] -=MAXN+1;
139 }
140 }
141 if(t.a[big] != 0)
142 t.len = big + 1;
143 else
144 t.len = big;
145 return t;
146 }
147 BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const //两个大数之间的相减运算
148 {
149 int i,j,big;
150 bool flag;
151 BigNum t1,t2;
152 if(*this>T)
153 {
154 t1=*this;
155 t2=T;
156 flag=0;
157 }
158 else
159 {
160 t1=T;
161 t2=*this;
162 flag=1;
163 }
164 big=t1.len;
165 for(i = 0 ; i < big ; i++)
166 {
167 if(t1.a[i] < t2.a[i])
168 {
169 j = i + 1;
170 while(t1.a[j] == 0)
171 j++;
172 t1.a[j--]--;
173 while(j > i)
174 t1.a[j--] += MAXN;
175 t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
176 }
177 else
178 t1.a[i] -= t2.a[i];
179 }
180 t1.len = big;
181 while(t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1)
182 {
183 t1.len--;
184 big--;
185 }
186 if(flag)
187 t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
188 return t1;
189 }
190
191 BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const //两个大数之间的相乘运算
192 {
193 BigNum ret;
194 int i,j,up;
195 int temp,temp1;
196 for(i = 0 ; i < len ; i++)
197 {
198 up = 0;
199 for(j = 0 ; j < T.len ; j++)
200 {
201 temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
202 if(temp > MAXN)
203 {
204 temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
205 up = temp / (MAXN + 1);
206 ret.a[i + j] = temp1;
207 }
208 else
209 {
210 up = 0;
211 ret.a[i + j] = temp;
212 }
213 }
214 if(up != 0)
215 ret.a[i + j] = up;
216 }
217 ret.len = i + j;
218 while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
219 ret.len--;
220 return ret;
221 }
222 BigNum BigNum::operator/(const int & b) const //大数对一个整数进行相除运算
223 {
224 BigNum ret;
225 int i,down = 0;
226 for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--)
227 {
228 ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
229 down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
230 }
231 ret.len = len;
232 while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
233 ret.len--;
234 return ret;
235 }
236 int BigNum::operator %(const int & b) const //大数对一个int类型的变量进行取模运算
237 {
238 int i,d=0;
239 for (i = len-1; i>=0; i--)
240 {
241 d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
242 }
243 return d;
244 }
245 BigNum BigNum::operator^(const int & n) const //大数的n次方运算
246 {
247 BigNum t,ret(1);
248 int i;
249 if(n<0)
250 exit(-1);
251 if(n==0)
252 return 1;
253 if(n==1)
254 return *this;
255 int m=n;
256 while(m>1)
257 {
258 t=*this;
259 for( i=1; i<<1<=m; i<<=1)
260 {
261 t=t*t;
262 }
263 m-=i;
264 ret=ret*t;
265 if(m==1)
266 ret=ret*(*this);
267 }
268 return ret;
269 }
270 bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const //大数和另一个大数的大小比较
271 {
272 int ln;
273 if(len > T.len)
274 return true;
275 else if(len == T.len)
276 {
277 ln = len - 1;
278 while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
279 ln--;
280 if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
281 return true;
282 else
283 return false;
284 }
285 else
286 return false;
287 }
288 bool BigNum::operator >(const int & t) const //大数和一个int类型的变量的大小比较
289 {
290 BigNum b(t);
291 return *this>b;
292 }
293
294 void BigNum::print() //输出大数
295 {
296 int i;
297 cout << a[len - 1];
298 for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--)
299 {
300 cout.width(DLEN);
301 cout.fill(‘0‘);
302 cout << a[i];
303 }
304 }
305 BigNum dp[110][110];
306 void init()
307 {
308 int i,j;
309 dp[0][0]=1;
310 for(i=1; i<110; i++)
311 {
312 dp[i][0]=0;
313 for(j=1; j<=i; j++)
314 dp[i][j]=dp[i-1][j]*j+dp[i-1][j-1];
315 }
316 for(i=1; i<110; i++)
317 {
318 for(j=1; j<=i; j++)
319 dp[i][0]=dp[i][0]+dp[i][j];
320 }
321 dp[0][0]=0;
322 }
323 int a[20][110],n,m;
324 int father[200];
325 BigNum ans,ans1;
326 int findfa(int x)
327 {
328 return father[x] == x ? x : father[x] = findfa(father[x]);
329 }
330 void solve(int x)
331 {
332 int i,j,y,z,nm=n;
333 bool bi=0;
334 for(i=1; i<=n; i++)father[i]=i;
335 for(i=0; i<m; i++)
336 {
337 if(x&(1<<i))
338 {
339 bi^=1;
340 if(a[i][0]==0)continue;
341 y=findfa(a[i][1]);
342 for(j=2; j<=a[i][0]; j++)
343 {
344 z=findfa(a[i][j]);
345 if(z!=y)
346 father[z]=y,nm--;
347 }
348 }
349 }
350 if(bi)ans1=ans1+dp[nm][0];
351 else ans=ans+dp[nm][0];
352 }
353 void work()
354 {
355 int i,j,len=(1<<m);
356 ans1=ans=0;
357 for(i=0; i<len; i++)
358 {
359 solve(i);
360 }
361 ans=ans-ans1;
362 ans.print();
363 printf("\n");
364 }
365 int main(void)
366 {
367 init();
368 int i,j;
369 while(~scanf("%d%d",&n,&m))
370 {
371 for(i=0; i<m; i++)
372 {
373 scanf("%d",&a[i][0]);
374 for(j=1; j<=a[i][0]; j++)
375 scanf("%d",&a[i][j]);
376 }
377 work();
378 }
379 }
Sets 比赛时想错方向了。。。。 （大数不能处理负数啊）
时间： 2024-10-08 21:17:53