数字三角形（蓝桥杯 动态规划）

问题描述

　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；

　　.
　　（图３.１－１）

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形

输出格式

　　最大总和（整数）

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

从最下面往上找，由局部最优解找整体最优解。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;

int a[110][110];
int dp[110][110];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=0;i<=n-1;i++)
        dp[n-1][i]=a[n-1][i];
    for(int i=n-2;i>=0;i--)
        for(int j=0;j<=i;j++)
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
    cout<<dp[0][0];
    return 0;
}