图像处理之Logistic混沌序列加密

前言：本文原发表在新浪博客http://blog.sina.com.cn/s/blog_b27f71160101h5bm.html，现新浪博客将其搬家至CSDN，原新浪博客停止更新。

①申请搬家后，迟迟未能收到申请搬家的码

②再熟悉一下算法

③联系键盘打字

基于以上三点，遂将博文重新敲一遍。

Logistic混沌置乱，先不说有多复杂，其实很简单。

Logistic函数是源于一个人口统计的动力学系统，其系统方程形式如下：

X(k+1) = u * X(k) * [1 - X(k)],（k=0,1,…,n）

先不用管这个方程是怎么得出来的，觉得不舒服的话自己百度去。可以看出这个方程是非线性的，迭代的形式。要使用的话，我们需要知道两个东西：

① 初值：X(0)

② 参数：u

为什么这个方程可以称作混沌呢？它什么时候是一个混沌系统呢？这个也是有条件的：

① 0 < X(0) <
1

② 3.5699456... < u
<=4

当满足上述两个条件时，Logistic函数工作于混沌状态。这两个条件是怎么来的请百度，我们这里只说算法和实现。什么是混沌状态：顾名思义就是一种无序的、不可预测的、混乱的、摸不到头、摸不到尾的状态。混沌状态时会出现什么现象，我们以下面的参数为例：

① X(0)
= 0.1

② u
= 4

当迭代n次后，我们就得到了X(1)、X(2)、…，X(n)这么n个值。那么这就是一个混沌序列，是一维的暂且称作序列A，也就是我们想要得到的序列，在MATLAB中，可以看出X(i)（i=1,2,…,n）的取值是在(0,1)之间的——这是一个很好地特性，就像图像灰度值是在(0,255)之间一样。那么我们把这个一维序列归一化到(0,255)之间得到序列B。

再来看加密过程。对于一幅M*N大小的图像（暂且称为Picture），我们需要产生一个同样大小的矩阵来对其进行加密。如此说来，只需要迭代M*N次得到序列A，再转成序列B，此时序列B是一维的，将其转化成M*N的二维矩阵（暂且称为Fuck）。因此，用Fuck与Picutre进行异或，便可得到一幅新的图像，称作Rod，如此便完成了一次图像加密，加密后的图像为Rod。

Rod=Picture⊕Fuck（⊕表示异或）

这样我们手中的秘钥是：u，X(0)

此种加密方式称作序列加密，可以看出这种加密方式改变了下像素的灰度（直方图变了），没有改变位置。解密同样道理：Picture = Rod⊕Fuck。

代码如下：

%利用Logistic混沌映射，对灰度图像进行序列加密
function v=lock_logistic_gray(picture,x0,u)
[M,N]=size(picture);
x=x0;
%迭代500次，达到充分混沌状态
for i=1:500
    x=u*x*(1-x);
end
%产生一维混沌加密序列
A=zeros(1,M*N);
A(1)=x;
for i=1:M*N-1
A(i+1)=u*A(i)*(1-A(i));
end
%归一化序列
B=uint8(255*A);
%转化为二维混沌加密序列
Fuck=reshape(B,M,N);
Rod=bitxor(picture,Fuck);%异或操作加密
v=Rod;
figure;
imshow([picture,v]);
%完

效果图：