[luogu P3384] [模板]树链剖分
题目描述
如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作:
操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
输入输出格式
输入格式:
第一行包含4个正整数N、M、R、P,分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数(即所有的输出结果均对此取模)。
接下来一行包含N个非负整数,分别依次表示各个节点上初始的数值。
接下来N-1行每行包含两个整数x、y,表示点x和点y之间连有一条边(保证无环且连通)
接下来M行每行包含若干个正整数,每行表示一个操作,格式如下:
操作1: 1 x y z
操作2: 2 x y
操作3: 3 x z
操作4: 4 x
输出格式:
输出包含若干行,分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果(对P取模)
输入输出样例
输入样例#1:
5 5 2 24 7 3 7 8 0 1 2 1 5 3 1 4 1 3 4 2 3 2 2 4 5 1 5 1 3 2 1 3
输出样例#1:
2 21
说明
时空限制:1s,128M
数据规模:
对于30%的数据: N \leq 10, M \leq 10N≤10,M≤10
对于70%的数据: N \leq {10}^3, M \leq {10}^3N≤10?3??,M≤10?3??
对于100%的数据: N \leq {10}^5, M \leq {10}^5N≤10?5??,M≤10?5??
( 其实,纯随机生成的树LCA+暴力是能过的,可是,你觉得可能是纯随机的么233 )
样例说明:
树的结构如下:
各个操作如下:
故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍:记得取模)
树剖模板题啊。。。都快不会打树剖了。
显然,对于这种题目,就要将每一个点根据dfs序映射到线性表上,然后用线段树等维护。
对于1,2操作,就是树剖的基本修改-查询操作;
对于3,4操作,也就是在x的子树里修改查询。那么,一个子树内部的点在dfs序对应的线性表上是连续的,也就可以通过线段树维护了。
ps:树剖都是码农题。。不过打得倒还挺爽。
code:
1 %:pragma GCC optimize(2) 2 #include<bits/stdc++.h> 3 #define mid (((l)+(r))>>1) 4 #define amod(x,y) (((x)+=(y))%=T) 5 #define LL long long 6 #define IL inline 7 using namespace std; 8 const int N=200005; 9 int n,m,r,tot,chain,cloc,lnk[N],nxt[N<<1],son[N<<1]; 10 int dep[N],fa[N],si[N],down[N],top[N],bel[N],idl[N],idr[N]; 11 LL v[N],v0[N],a[N<<2],t[N<<2],T; 12 IL LL read() { 13 LL x=0; char ch=getchar(); 14 while (ch<‘0‘|ch>‘9‘) ch=getchar(); 15 while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); 16 return x; 17 } 18 IL void add(int x,int y) {nxt[++tot]=lnk[x],lnk[x]=tot,son[tot]=y;} 19 IL void dfs(int x,int p) { 20 dep[x]=dep[p]+1,fa[x]=p,si[x]=1,down[x]=n+1; 21 for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j]) if (son[j]!=p) { 22 dfs(son[j],x),si[x]+=si[son[j]]; 23 down[x]=(si[down[x]]<si[son[j]])?son[j]:down[x]; 24 } 25 } 26 IL void pre(int x,int p) { 27 idl[x]=++cloc; 28 if (down[x]!=n+1) top[down[x]]=top[x],bel[down[x]]=bel[x],pre(down[x],x); 29 for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j]) if (son[j]!=p&&son[j]!=down[x]) { 30 top[son[j]]=son[j],bel[son[j]]=++chain,pre(son[j],x); 31 } 32 idr[x]=cloc; 33 } 34 IL LL am(LL x,LL y) {return (x+y)%T;} 35 IL void pushU(int c) {a[c]=am(a[c<<1],a[c<<1|1]);} 36 IL void pushD(int c,int l,int r) { 37 amod(t[c<<1],t[c]); 38 amod(t[c<<1|1],t[c]); 39 amod(a[c<<1],t[c]*(LL)(mid-l+1)); 40 amod(a[c<<1|1],t[c]*(LL)(r-mid)); 41 t[c]=0; 42 } 43 IL void B(int c,int l,int r) { 44 if (l==r) {a[c]=v0[l]%T; return;} 45 B(c<<1,l,mid),B(c<<1|1,mid+1,r); 46 pushU(c); 47 } 48 IL void U(int c,int l,int r,LL v,int liml,int limr) { 49 if (l>=liml&&r<=limr) {amod(t[c],v),amod(a[c],(LL)v*(r-l+1)),pushD(c,l,r); return;} 50 pushD(c,l,r); 51 if (limr<=mid) U(c<<1,l,mid,v,liml,limr); 52 else if (liml>mid) U(c<<1|1,mid+1,r,v,liml,limr); 53 else U(c<<1,l,mid,v,liml,mid),U(c<<1|1,mid+1,r,v,mid+1,limr); 54 pushU(c); 55 } 56 IL LL A(int c,int l,int r,int liml,int limr) { 57 if (l>=liml&&r<=limr) return a[c]%T; 58 pushD(c,l,r); LL ret=0; 59 if (limr<=mid) amod(ret,A(c<<1,l,mid,liml,limr)); 60 else if (liml>mid) amod(ret,A(c<<1|1,mid+1,r,liml,limr)); 61 else amod(ret,A(c<<1,l,mid,liml,mid)),amod(ret,A(c<<1|1,mid+1,r,mid+1,limr)); 62 pushU(c); return ret%T; 63 } 64 IL void chain_U(int x,int y,LL v) { 65 while (bel[x]!=bel[y]) { 66 if (dep[top[x]]>dep[top[y]]) U(1,1,n,v,idl[top[x]],idl[x]),x=fa[top[x]]; 67 else U(1,1,n,v,idl[top[y]],idl[y]),y=fa[top[y]]; 68 } 69 if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y); 70 U(1,1,n,v,idl[x],idl[y]); 71 } 72 IL LL chain_A(int x,int y) { 73 LL ret=0; 74 while (bel[x]!=bel[y]) { 75 if (dep[top[x]]>dep[top[y]]) amod(ret,A(1,1,n,idl[top[x]],idl[x])),x=fa[top[x]]; 76 else amod(ret,A(1,1,n,idl[top[y]],idl[y])),y=fa[top[y]]; 77 } 78 if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y); 79 amod(ret,A(1,1,n,idl[x],idl[y])); 80 return ret%T; 81 } 82 IL void tree_U(int x,LL v) {U(1,1,n,v,idl[x],idr[x]);} 83 IL LL tree_A(int x) {return A(1,1,n,idl[x],idr[x])%T;} 84 int main() { 85 n=read(),m=read(),r=read(),T=read(); 86 for (int i=1; i<=n; i++) v[i]=read(); 87 for (int i=1,x,y; i<n; i++) x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x); 88 dep[0]=0,si[n+1]=0,dfs(r,0),pre(r,0); 89 for (int i=1; i<=n; i++) v0[idl[i]]=v[i]; 90 B(1,1,n); 91 for (int o,x,y,z; m; m--) { 92 o=read(),x=read(),y=(o<3)?read():0,z=(o&1)?read():0; 93 switch (o) { 94 case 1:chain_U(x,y,(LL)z%T); break; 95 case 2:printf("%lld\n",chain_A(x,y)%T); break; 96 case 3:tree_U(x,(LL)z%T); break; 97 case 4:printf("%lld\n",tree_A(x)%T); break; 98 } 99 } 100 return 0; 101 }